Trong không gian Oxyz, lập phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm A(2 ;1 ;-3), vuông góc với mặt phẳng (Q): x + y - 3z = 0 đồng thời (P) song song với trục Oz.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai véc tơ \(\vec{u}(2 ; 3 ;-1) \text { và } \vec{v}(5 ;-4 ; m)\)  Tìm m để \(\vec u\bot\vec v\)
 

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( { – 3;\,0;\,1} \right), B\left( {1;\, – 1;\,3} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x – 2y + 2z – 5 = 0\). Đường thẳng \(\left( d \right)\) đi qua A, song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\) sao cho khoảng cách từ B đến đường thẳng d nhỏ nhất. Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( {1;\,b;\,c} \right)\). Khi đó \(\frac{b}{c}\) bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): (x+1)²+(y-2)²+(z-1)² = 9. Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu (S).

Trong hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm I(1 ; 0 ;-2) bán kính R=5 có phương trình là

Trong không gian Oxyz , tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng d \(\frac{{x - 4}}{7} = \frac{{y - 5}}{4} = \frac{{z + 7}}{{ - 5}}\)

Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l} x = 1 - 2t\\ y = 3\\ z = 5 + 3t \end{array} \right.\). Trong các vecto sau, vecto nào là một vecto chỉ phương của đường thẳng d
 

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng đi qua \(M(2 ;-1 ; 3)\) và vuông góc với đường thẳng \(\frac{x-1}{3}=\frac{y+2}{2}=\frac{z}{1}\)
 

Trong không gian Oxyz , cho điểm A(-1;1;6) và đường thẳng \(\Delta:\left\{\begin{array}{l} x=2+t \\ y=1-2 t \\ z=2 t \end{array}\right.\) Hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng \(\Delta\)

Cho hai điểm \(A(-2 ; 0 ;-3), B(2 ; 2 ;-1)\) Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu đường kính AB ?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm \(M\left( { – 3\,;\,3\,;\, – 3} \right)\) thuộc mặt phẳng \(\left( \alpha \right):2x – 2y + z + 15 = 0\) và mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x – 2} \right)^2} + {\left( {y – 3} \right)^2} + {\left( {z – 5} \right)^2} = 100\). Đường thẳng \(\Delta\) qua M, nằm trên mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) cắt \(\left( S \right)\) tại \(A,\;B\) sao cho độ dài AB lớn nhất. Viết phương trình đường thẳng \(\Delta \).

Trong không gian Oxyz , gọi (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng \(d: \frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z}{-1}\) và cắt các trục Ox , Oy lần lượt tại A và B sao cho đường thẳng AB vuông góc với d . Phương trình của mặt phẳng (P) là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B , \(A B=B C=a, A D=2 a\) , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA =a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SB , CD . Tính cosin của góc giữa MN và (SAC)? 

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng cắt nhau: d₁: x = 1 + t, y = 1, z = 1 - t, d₂: x = -t, y = 2 + t, z = 1. Viết phương trình của mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng d₁, d₂

Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng \((P): x-2 y-3 z-2=0\) . Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) có một vectơ chỉ phương là 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình của mặt phẳng (P) đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng \((\alpha): x+3 y+5 z 4=0 \text { và }(\beta): x -y -2 z+7=0\) đồng thời song song với trục Oy là:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1;{\rm{ }} – 1;{\rm{ }}2} \right)\) và \(B\left( {2;{\rm{ }}1;{\rm{ }}1} \right)\). Độ dài đoạn AB bằng

Trong không gian Oxyz ,cho đường thẳng \(\Delta\) đi qua \(A(-1 ;-1 ; 1)\) và nhận \(\vec{u}(1 ; 2 ; 3)\) làm vectơ chỉ phương có phương trình chính tắc là 

Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( {1\;;\;2\;;\; – 1} \right);B\left( {2\;;\; – 1\;;\;1} \right)\) có phương trình tham số là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \({d_1}:\;\frac{{x - 2}}{{ - 1}} = \frac{{y - 1}}{3} = \frac{{z - 1}}{2}\) và\({d_2}:\;\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 1 - 3t}\\
{y =  - 2 + t}\\
{z =  - 1 - t}
\end{array}} \right.\). Phương trình đường thẳng d nằm trong (α): x + 2y − 3z − 2 = 0 và cắt hai đường thẳng d₁; d₂ là:

Đường thẳng d đi qua M (2;0;-1) và có véc tơ chỉ phương \(\vec a=(4;-6;2)\) có phương trình