Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian Toán Lớp 12
-
Câu 1:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {2;\,3;\, – 1} \right),B\left( {1;\,2;\,4} \right)\). Phương trình đường thẳng nào được cho dưới đây không phải là phương trình đường thẳng AB.
A. \(\,\frac{{x – 1}}{1} = \frac{{y – 2}}{1} = \frac{{z – 4}}{{ – 5}}\)
B. \(\,\frac{{x + 2}}{1} = \frac{{y + 3}}{1} = \frac{{z – 1}}{{ – 5}}\)
C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 – t\\y = 3 – t\\z = – 1 + 5t\end{array} \right.\)
D. \(\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1 – t\\y = 2 – t\\z = 4 + 5t\end{array} \right.\)
-
Câu 2:
Viết phương trình tham số của đường thẳng \(\left( D \right)\) qua \(I\left( { – 1;5;2} \right)\) và song song với trục Ox.
A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = – 2t\\y = 10t\\z = 4t\end{array} \right.;t \in \mathbb{R}\)
B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = t – 1\\y = 5\\z = 2\end{array} \right.;t \in \mathbb{R}\) và \(\left\{ \begin{array}{l}x = – 2t\\y = 10t\\z = 4t\end{array} \right.;t \in \mathbb{R}\)
C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = t – 1\\y = 5\\z = 2\end{array} \right.;t \in \mathbb{R}\)
D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = – m\\y = 5m\\z = 2m\end{array} \right.;m \in \mathbb{R}\)
-
Câu 3:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1;\;2;\; – 3} \right), B\left( {3;\; – 1;\;1} \right)\). Tìm phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua A và B.
A. \(\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{{ – 3}} = \frac{{z – 3}}{4}\)
B. \(\frac{{x – 3}}{1} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z – 1}}{{ – 3}}\)
C. \(\frac{{x – 1}}{2} = \frac{{y – 2}}{{ – 3}} = \frac{{z + 3}}{4}\)
D. \(\frac{{x – 1}}{3} = \frac{{y – 2}}{{ – 1}} = \frac{{z + 3}}{1}\)
-
Câu 4:
Trong không gian Oxyz, đường thẳng chứa trục Oy có phương trình tham số là
A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = 1\\z = t\end{array} \right.\)
B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = t\\z = 0\end{array} \right.\)
C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 0\\z = 0\end{array} \right.\)
D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = 0\\z = t\end{array} \right.\)
-
Câu 5:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {3;{\rm{ }}2;{\rm{ }}2} \right), B\left( {4; – 1;0} \right)\). Viết phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta \) qua hai điểm A và B.
A. \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = – 3 + 2t\\z = – 2 + 2t\end{array} \right.\)
B. \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 4t\\y = – 3 – t\\z = – 2\end{array} \right.\)
C. \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 4t\\y = 2 – t\\z = 2\end{array} \right.\)
D. \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 3 – t\\y = 2 + 3t\\z = 2 + 2t\end{array} \right.\)
-
Câu 6:
Trong không gian Oxyz, đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {1;2;3} \right)\) có phương trình:
A. \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = 2t\\z = 3t\end{array} \right.\)
B. \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = – t\\y = – 2t\\z = – 3t\end{array} \right.\)
C. \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2\\z = 3\end{array} \right.\)
D. \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 3t\\z = 2t\end{array} \right.\)
-
Câu 7:
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho tam giác ABC có \(A\left( { – 1;3;2} \right), B\left( {2;0;5} \right)\) và \(C\left( {0; – 2;1} \right)\). Phương trình trung tuyến AM của tam giác ABC là.
A. \(\frac{{x – 1}}{2} = \frac{{y + 3}}{{ – 4}} = \frac{{z + 2}}{1}\)
B. \(\frac{{x + 1}}{{ – 2}} = \frac{{y – 3}}{{ – 2}} = \frac{{z – 2}}{{ – 4}}\)
C. \(\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y – 3}}{{ – 4}} = \frac{{z – 2}}{1}\)
D. \(\frac{{x – 2}}{{ – 1}} = \frac{{y + 4}}{3} = \frac{{z – 1}}{2}\)
-
Câu 8:
Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( {1\;;\;2\;;\; – 1} \right);B\left( {2\;;\; – 1\;;\;1} \right)\) có phương trình tham số là
A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 – 3t\\z = – 1 + 2t\end{array} \right.\)
B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 – 3t\\z = 1 + 2t\end{array} \right.\)
C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = – 3 + 2t\\z = 2 – t\end{array} \right.\)
D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 1 + 2t\\z = – t\end{array} \right.\)
-
Câu 9:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu \((S): x^{2}+y^{2}+z^{2}-2 x-2 y-2 z=0\) và đường thẳng \(d:\left\{\begin{array}{l} x=m t \\ y=m^{2} t \\ z=m t \end{array}\right.\) với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d tiếp xúc với mặt cầu (S)?
A. m=-2
B. m=1
C. \(\left[\begin{array}{l} m=-2 \\ m=0 \end{array}\right.\)
D. m=0
-
Câu 10:
Trong không gian với hệ trục Oxyz , khoảng cách h từ điểm \(A(-4 ; 3 ; 2)\) đến trục Ox là
A. \(h=\sqrt{13} \text { . }\)
B. \(h=3 \text { . }\)
C. \(h5=\sqrt{13} \text { . }\)
D. \(h=\sqrt{3} \text { . }\)
-
Câu 11:
rong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng \((P): 2 x+4 y+3 z-5=0 \text { và }(Q): m x-n y-6 z+2=0 \text { . }\) Giá trị của m , n sao cho (P) song song với (Q) là:
A. \(m=1 ; n=-2\)
B. \(m=n=3\)
C. \(m=-4 ; n=8\)
D. \(m=n=-4\)
-
Câu 12:
Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng \((\alpha): x+2 y-z-1=0 \text { và }(\beta): 2 x+4 y-m z-2=0 \text { . }\)Tìm m để \((\alpha) \text { và }(\beta)\) song song với nhau.
A. m=0
B. m=1
C. m=2
D. Không tồn tại m.
-
Câu 13:
Trong không gian với hệ tọa độOxyz , cho hai điểm \(A(3 ;-1 ; 1), B(4 ; 2 ;-3)\). Gọi A' là hình chiếu
vuông góc của A trên mặt phẳng (Oxy) và B' là hình chiếu vuông góc của B trên mặt phẳng (Oyz) . Độ dài đoạn thẳng A'B' bằngA. 3
B. \(2 \sqrt{3} \text { . }\)
C. \(3 \sqrt{3} \text { . }\)
D. \(4 \sqrt{3} \text { . }\)
-
Câu 14:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng \(d: \frac{x+1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-1}{2}\) và \(d^{\prime}: \frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-3}{1}\) . Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng d và d'.
A. \(h=\frac{10 \sqrt{21}}{21} . \)
B. \( h=\frac{4 \sqrt{21}}{21} . \)
C. \(h=\frac{22 \sqrt{21}}{21} . \)
D. \( h=\frac{8 \sqrt{21}}{21} \text { . }\)
-
Câu 15:
Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng \((P): x+y-2 z-5=0\) và đường thẳng \(\Delta: \frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z}{3}\). Gọi A là giao điểm của \(\Delta\) và (P); và M là điểm thuộc đường thẳng \(\Delta\) sao cho \(A M=\sqrt{84}\) . Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P).
A. 3
B. 5
C. \(\sqrt{3}\)
D. \(\sqrt{5}\)
-
Câu 16:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng \((P): x+2 y-2 z+3=0\) và \((Q): x+2 y-2 z-1=0\) . Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là:
A. \(\frac{4}{9}\)
B. \( \frac{5}{3} .\)
C. \( \frac{4}{3} . \)
D. \(\frac{1}{3} .\)
-
Câu 17:
Trong không gian Oxyz , cho \(A(1 ; 3 ;-2), B(3 ; 5 ;-12)\). Đường thẳng AB cắt mặt phẳng Oyz tại N . Tính tỉ số \(\frac{B N}{A N}\)
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
-
Câu 18:
Cho mặt phẳng \((P): 2 x+y+3 z+1=0\) và đường thẳng \(d:\left\{\begin{array}{l} x=-3+t \\ y=2-2 t \\ z=1 \end{array}\right.\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. \(\begin{array}{llll} d \text { cắt }(P) \end{array}\)
B. \(d / /(P) .\)
C. \(d \subset(P)\)
D. \(d \perp(P) .\)
-
Câu 19:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm \(A(-1 ; 0 ; 1), B(1 ; 2 ;-3)\). Đường thẳng AB cắt mặt phẳng tọa độ (Oyz) tại điểm \(M\left(x_{M} ; y_{M} ; z_{M}\right)\). Giá trị của biểu thức \(T=x_{M}+y_{M}+z_{M}\) là
A. 0
B. 1
C. -1
D. 3
-
Câu 20:
Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho hai đường thẳng \(d_{1}: \frac{x}{1}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-1}{2}\) và \(d_{2}: \frac{x+1}{-1}=\frac{y}{1}=\frac{z-3}{1}\). Góc giữa hai đường thẳng đó bằng
A. \(60^{\circ} .\)
B. \(30^{\circ} .\)
C. \(45^{\circ} .\)
D. \(90^{\circ} .\)
-
Câu 21:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm \(A(-1 ; 2 ; 1), B(-4 ; 2 ;-2), C(-1 ;-1 ;-2), D(-5 ;-5 ; 2)\). Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (ABC) là:
A. \(d=\sqrt{3} \text { . }\)
B. \(d=3 \sqrt{3} \text { . }\)
C. \(d=2 \sqrt{3} \text { . }\)
D. \(d=4 \sqrt{3} \text { . }\)
-
Câu 22:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \(d_{1}: \frac{x-3}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+2}{3}\) và \(d_{2}: \frac{x+1}{4}=\frac{y+5}{2}=\frac{z-1}{6}\) . Xét vị trí tương đối giữa d1 và d2 là:
A. Chéo nhau
B. Cắt nhau.
C. Song song nhau.
D. Trùng nhau.
-
Câu 23:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;0;2) và đường thẳng d có phương trình \(\frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{2} .\) Viết phương trình đường thẳng \(\Delta\) đi qua A , vuông góc và cắt d .
A. \(\Delta: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{-1}\)
B. \(\Delta: \frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{1}\)
C. \(\Delta: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{-3}=\frac{z-2}{1}\)
D. \(\Delta: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{1}\)
-
Câu 24:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \(\Delta_{1}: \frac{x+1}{3}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-1}{2}\) và \(\Delta_{2}: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z+1}{3}\) . Phương trình đường thẳng song song với \(d:\left\{\begin{array}{l} x=3 \\ y=-1+t \\ z=4+t \end{array}\right.\) và cắt hai đường
thẳng \(\Delta_{1} ; \Delta_{2}\) làA. \(\left\{\begin{array}{l}x=-2 \\ y=-3+t . \\ z=-3+t\end{array} \quad\right.\)
B. \(\left\{\begin{array}{l}x=2 \\ y=-3+t . \\ z=3+t\end{array} \quad\right.\)
C. \(\left\{\begin{array}{l}x=2 \\ y=3-t . \\ z=3-t\end{array}\right.\)
D. \(\left\{\begin{array}{l}x=-2 \\ y=-3-t . \\ z=-3-t\end{array}\right.\)
-
Câu 25:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng \((P): x+2 y+2 z+5=0\) và đường thẳng \(d: \frac{x-1}{2}=\frac{y-1}{2}=\frac{z}{1}\) . Đường thẳng \(\alpha\) nằm trên mặt phẳng (P), đồng thời vuông góc và cắt đường thẳng d có phương trình là
A. \(\begin{array}{ll} \frac{x+1}{2}=\frac{y+1}{-3}=\frac{z+1}{2} \end{array}\)
B. \(\frac{x-1}{-2}=\frac{y-1}{3}=\frac{z-1}{-2} . \)
C. \(\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-3}=\frac{z-1}{2} . \)
D. \(\frac{x+1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z+1}{2} .\)
-
Câu 26:
Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1;2;-1), đường thẳng d có phương trình \(\frac{x-3}{1}=\frac{y-3}{3}=\frac{z}{2}\) và mặt phẳng (α) có phương trình \(x+y-z+3=0\) . Đường thẳng \(\Delta\) đi qua điểm A , cắt d và song song với mặt phẳng (α) có phương trình l
A. \(\begin{array}{ll} \frac{x-1}{-1}=\frac{y-2}{-2}=\frac{z+1}{1} \end{array}\)
B. \(\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z+1}{1} \)
C. \(\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-1}{1} \)
D. \(\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{-2}=\frac{z+1}{-1}\)
-
Câu 27:
Trong không gian Oxyz , cho điểm \(A(3 ; 1 ;-5)\), hai mặt phẳng \((P): x-y+z-4=0 \text { và }(Q):2 x+y+z+4=0\) . Viết phương trình đường thẳng \(\Delta\) đi qua A đồng thời \(\Delta\) song song với hai mặt phẳng (P) và (Q).
A. \(\Delta: \frac{x-3}{2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z+5}{-3}\)
B. \(\Delta: \frac{x+3}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-5}{-3}\)
C. \(\Delta: \frac{x-3}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+5}{-3}\)
D. \(\Delta: \frac{x-3}{-2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z+5}{3}\)
-
Câu 28:
Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng \((P): 2 x+3 y+2 \mathrm{z}+2=0 \text { và }(O): x-3 y+2 \mathrm{z}+1=0 \text { . }\) Phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và song song với hai mặt phẳng (P), (Q) là
A. \(\frac{x}{9}=\frac{y}{-12}=\frac{z}{-2} \)
B. \(\frac{x}{12}=\frac{y}{-2}=\frac{z}{-9} .\)
C. \(\frac{x}{9}=\frac{y}{12}=\frac{z}{-2} .\)
D. \(\frac{x}{12}=\frac{y}{2}=\frac{z}{-9}\)
-
Câu 29:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng \(d: \frac{x-2}{1}=\frac{y+2}{2}=\frac{z}{3}\) đi qua những điểm nào sau đây?
A. B(2 ; 2 ; 0)
B. C(-3 ; 0 ; 3)
C. D(3 ; 0 ; 3)
D. A(-2 ; 2 ; 0)
-
Câu 30:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (0; 2; 0) và đường thẳng \(d:\left\{\begin{array}{l} x=4+3 t \\ y=2+t \\ z=-1+t \end{array}\right.\). Đường thẳng đi qua M , cắt và vuông góc với d có phương trình là?
A. \(\frac{x}{-1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z}{2} \)
B. \( \frac{x-1}{1}=\frac{y}{-1}=\frac{z}{-2} \)
C. \( \frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z}{2} \)
D. \( \frac{x}{-1}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{2}\)
-
Câu 31:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng \(d: \frac{x-3}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z+1}{4}\). Điểm nào sau
đây không thuộc đường thẳng d ?A. P(1 ;-1 ;-5)
B. Q(5 ;-3 ; 3)
C. M(1 ;1 ;-3)
D. N(3 ;-2 ;-1) .
-
Câu 32:
Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng \((P): x-2 y-3 z-2=0\) . Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) có một vectơ chỉ phương là
A. \(\overrightarrow{u_{4}}=(1 ; 2 ; 3) \)
B. \(\overrightarrow{u_{3}}=(1 ;-3 ;-2) \)
C. \( \overrightarrow{u_{1}}=(1 ;-2 ;-2)\)
D. \(\overrightarrow{u_{2}}=(1 ;-2 ;-3)\)
-
Câu 33:
Trong không gian Oxyz , một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta:\left\{\begin{array}{l} x=2 t \\ y=-1+1 \\ z=1 \end{array}\right.\) là:
A. \(\vec{v}=(2 ;-1 ; 0) .\)
B. \(\vec{u}=(2 ; 1 ; 1) . \)
C. \( \vec{m}=(2 ;-1 ; 1) .\)
D. \(\vec{n}=(-2 ;-1 ; 0) .\)
-
Câu 34:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d có phương trình \(\frac{x-1}{3}=\frac{y+2}{2}=\frac{z-3}{-4}\). Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d ?
A. P(7 ; 2 ; 1)
B. Q(-2 ;-4 ; 7)
C. N(4 ; 0 ;-1)
D. M(1 ;-2 ; 3) .
-
Câu 35:
Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm \(A(3 ;-1 ; 2)\) và vuông góc với mặt phẳng \((P): x+y-3 z-5=0\) có phương trình là:
A. \(\begin{array}{l} d: \frac{x+3}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+2}{-3} \text { . } \end{array}\)
B. \(d: \frac{x-3}{1}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-2}{-3} \text { . }\)
C. \(d: \frac{x+1}{3}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-3}{2} . \)
D. \(d: \frac{x-1}{3}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z+3}{2} .\)
-
Câu 36:
Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm A(1;2;3) và vuông góc với mặt phẳng \(4 x+3 y-3 z+1=0\) có phương trình là.
A. \(\left\{\begin{array} { l } { x = 1 + 4 t } \\ { y = 3 t . } \\ { z = 3 - t } \end{array} \right.\)
B. \(\left\{\begin{array} { l } { x = 1 +4 t } \\ { y = 2 - 3 t . } \\ { z = 3 - 3 t } \end{array} \right.\)
C. \( \left\{\begin{array} { l } { x = 1 + 4 t } \\ { y = 2 + 3 t . } \\ { z = 3 - 3 t } \end{array}\right.\)
D. \( \left\{\begin{array}{l} x=-1+4 t \\ y=-2+3 t \\ z=-3-3 t \end{array}\right.\)
-
Câu 37:
Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm A(1; 4;-7) và vuông góc với mặt phẳng \(x+2 y-2 z-3=0\) có phương trình là
A. \(\begin{array}{l} \frac{x+1}{1}=\frac{y+4}{4}=\frac{z-7}{-7} \text { . } \end{array}\)
B. \( \frac{x-1}{1}=\frac{y-4}{-2}=\frac{z+7}{-2} \text { . }\)
C. \(\frac{x-1}{1}=\frac{y-4}{2}=\frac{z+7}{-2} . \)
D. \(\frac{x-1}{1}=\frac{y-4}{2}=\frac{z-7}{-2} .\)
-
Câu 38:
Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng \(d:\left\{\begin{array}{l} x=1-2 t \\ y=3 \\ z=5+3 t \end{array}\right.\). Trong các vecto sau, vecto nào là một vecto chỉ phương của đường thẳng d .
A. \(\overrightarrow{a_{1}}=(2 ; 3 ; 3) \)
B. \(\overrightarrow{a_{3}}=(-2 ; 0 ; 3) .\)
C. \(\overrightarrow{a_{1}}=(-2 ; 3 ; 3) .\)
D. \(\overrightarrow{a_{1}}=(1 ; 3 ; 5)\)
-
Câu 39:
Trong không gian với hệ tọa độOxyz , cho đường thẳng \(\Delta\) có phương trình \(\left\{\begin{array}{l} x=2+2 t \\ y=-1+3 t \\ z=-4+3 t \end{array}\right.\). Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng \(\Delta\)
A. Q(-2 ;-7 ; 10)
B. M(0 ;-4 ;-7)
C. N(0 ;-4 ; 7)
D. P(4 ; 2 ; 1)
-
Câu 40:
Trong không gian Oxyz cho đường thẳng \(d: \frac{x-2}{3}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z+3}{2} .\) Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d ?
A. N(2 ;-1 ;-3)
B. P(5 ;-2 ;-1)
C. Q(-1 ; 0 ;-5)
D. M(2 ; 1 ; 3)
-
Câu 41:
Cho đường thẳng d có phương trình tham số\(\left\{\begin{array}{l} x=1+2 t \\ y=2-t \\ z=-3+t \end{array}\right.\). Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d?
A. \(\begin{array}{ll} d: \frac{x+1}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z-3}{1} . \end{array}\)
B. \(d: \frac{x-1}{-2}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-3}{1} . \)
C. \(d: \frac{x-1}{-2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z+3}{1} . \)
D. \(d: \frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z+3}{1} .\)
-
Câu 42:
Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng đi qua điểm A(1;-2;3) và có vectơ chỉ phương \(\vec{u}=(2 ;-1 ; 6)\) là?
A. \(\begin{array}{l} \frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z-6}{3} . \end{array}\)
B. \(\frac{x+2}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z+6}{3} \text { . }\)
C. \(\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z-3}{6} . \)
D. \(\frac{x+1}{2}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-3}{6} \text { . }\)
-
Câu 43:
Trong không gian Oxyz , tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d: \frac{x-4}{7}=\frac{y-5}{4}=\frac{z+7}{-5} \text { . }\)
A. \(\vec{u}=(4 ; 5 ;-7) . \)
B. \( \vec{u}=(7 ;-4 ;-5) . \)
C. \(\vec{u}=(7 ; 4 ;-5) . \)
D. \( \vec{u}=(5 ;-4 ;-7) \text { . }\)
-
Câu 44:
Trong không gian Oxyz , phương trình nào dưới đây không phải là phương trình đường thẳng đi qua hai điểm \(A(4 ; 2 ; 0), B(2 ; 3 ; 1)\)
A. \(\begin{array}{l} \frac{x-2}{-2}=\frac{y-3}{1}=\frac{z-1}{1} \end{array}\)
B. \( \frac{x}{-2}=\frac{y-4}{1}=\frac{z-2}{1} \text { . }\)
C. \(\left\{\begin{array} { l } { x = 1 - 2 t } \\ { y = 4 + t } \\ { z = 2 + t } \end{array}\right..\)
D. \(\left\{\begin{array}{l} x=4-2 t \\ y=2+t \\ z=t \end{array}\right..\)
-
Câu 45:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm \(A(1 ; 2 ; 2), B(3 ;-2 ; 0)\). Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là:
A. \(\vec{u}=(2 ; 4 ;-2)\)
B. \(\vec{u}=(1 ; 2 ;-1)\)
C. \(\vec{u}=(2 ;-4 ; 2)\)
D. \(\vec{u}=(-1 ; 2 ; 1)\)
-
Câu 46:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho \(A(1 ; 2 ; 3), B(1 ; 0 ; 2)\). Một vec tơ chỉ phương của đường thẳng AB là:
A. \(\begin{array}{l} \vec{u}=(0 ; 2 ; 1) \end{array}\)
B. \(\vec{u}=(0 ;-2 ; 1) \)
C. \(\vec{u}=(0 ; 2 ;-1)\)
D. \(\vec{u}=(2 ; 2 ; 5)\)
-
Câu 47:
Tính khoảng cách giữa \(\Delta :\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = t}\\{y = 4 - t}\\{z = - 1 + 2t}\end{array}} \right.\) và \(\Delta ':\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = t'}\\{y = 2 - 3t'}\\{z = - 3t'}\end{array}} \right.\)
A. \(\dfrac{{8}}{{\sqrt {110} }}\).
B. \(\dfrac{{9}}{{\sqrt {110} }}\).
C. \(\dfrac{{11}}{{\sqrt {110} }}\).
D. \(\dfrac{{12}}{{\sqrt {110} }}\).
-
Câu 48:
Tính khoảng cách giữa \(\Delta :\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + t}\\{y = - 1 - t}\\{z = 1}\end{array}} \right.\) và \(\Delta ':\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 - 3t'}\\{y = 2 + 3t'}\\{z = 3t'}\end{array}} \right.\)
A. \(\sqrt 2 \)
B. \(2\sqrt 2 \)
C. \(3\sqrt 2 \)
D. \(4\sqrt 2 \)
-
Câu 49:
Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD . có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng h. Gọi I là trung điểm cạnh bên SC . Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng
A. \(\frac{2 a h}{\sqrt{4 h^{2}+9 a^{2}}}\)
B. \(\frac{4 a h}{\sqrt{4 h^{2}+9 a^{2}}}\)
C. \(\frac{a h}{\sqrt{4 h^{2}+9 a^{2}}}\)
D. \(\frac{2 a h}{\sqrt{2 h^{2}+3 a^{2}}}\)
-
Câu 50:
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của hai cạnh SA và BC . Biết \(M N=\frac{a \sqrt{6}}{2}\) , tính sin của góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng (SBD).
A. \(\frac{\sqrt{2}}{5}\)
B. \(\frac{\sqrt{3}}{3}\)
C. \(\frac{\sqrt{5}}{5}\)
D. \(\sqrt{3}\)
