Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(0; 0; 0), B(1; 2; 3), C(2; 3; 1). Gọi D là chân đường phân giác trong xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

Trong không gian Oxyz, một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( {1\,;2\,;3} \right)\) và \(B\left( {3\,; – 2\,; – 1} \right)\) có tọa độ là

Trong không gian Oxyz , cho điểm \(A(3 ; 1 ;-5)\), hai mặt phẳng \((P): x-y+z-4=0 \text { và }(Q):2 x+y+z+4=0\)  . Viết phương trình đường thẳng \(\Delta\) đi qua A đồng thời \(\Delta\) song song với hai mặt phẳng (P) và (Q).

Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm \(O, A(1 ; 0 ; 0), B(0 ;-2 ; 0)\,\,và \,\,C(0 ; 0 ; 4)\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(M\left( {3; – 2;1} \right), N\left( {0;1; – 1} \right)\). Tìm độ dài của đoạn thẳng MN.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(\overrightarrow a = \left( {3;2;1} \right), \overrightarrow b = \left( { – 2;0;1} \right)\). Độ dài \(\overrightarrow a + \overrightarrow b \) là:

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu tâm I(2;1;-3) bán kính R = 4 là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu \((S):(x-1)^{2}+(y-2)^{2}+(z-3)^{2}=9\) và đường
thẳng \(d: \frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{3}\)Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M (4;3;4) song song với đường thẳng \(\Delta\) và tiếp xúc với mặt cầu (S)là:

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu (S) đường kính AB với A(4; -3; 5), B(2; 1; 3) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A(1;1;1) , B (2;3;0) . Biết rằng tam giác ABC có trực tâm H (0;3;2) tìm tọa độ của điểm C
 

Trong không gian Oxyz, cho điểm \(A\left( {0;1; – 2} \right)\), mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + z + 1 = 0\) và mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} – 2x – 4y – 7 = 0\). Gọi \(\Delta \) là đường thẳng đi qua A và \(\Delta \) nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right)\) và cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) tại hai điểm B, C sao cho tam giác IBC có diện tích lớn nhất, với I là tâm của mặt cầu \(\left( S \right)\). Phương trình của đường thẳng \(\Delta \) là

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,2x – y + 2z + 3 = 0\) và hai đường thẳng \({d_1}:\,\frac{x}{3} = \frac{{y – 1}}{{ – 1}} = \frac{{z + 1}}{1}; {d_2}:\frac{{x – 2}}{1} = \frac{{y – 1}}{{ – 2}} = \frac{{z + 3}}{1}\,\,\). Xét các điểm A, B lần lượt di động trên \({d_1}\) và \({d_2}\) sao cho AB song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\). Tập hợp trung điểm của đoạn thẳng AB là đường thẳng

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x – 2y + 2z – 5 = 0\) và hai điểm \(A\left( { – 3;0;1} \right), B\left( {1; – 1;3} \right)\). Trong các đường thẳng đi qua A và song song với \(\left( P \right)\), đường thẳng mà khoảng cách từ B đến đường thẳng đó là nhỏ nhất có phương trình là.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(A(1 ; 4 ;-3)\) Viết phương trình mặt phẳng chứa trục tung và đi qua điểm A .

Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng \({d_1}:\,\frac{x}{1} = \frac{{y – 1}}{{ – 1}} = \frac{{z – 1}}{2},\,\,{d_2}:\frac{{x – 1}}{{ – 2}} = \frac{y}{{ – 4}} = \frac{{z – 3}}{2}\). Viết phương trình đường phân giác của những góc tù tạo bởi \({d_1},\,{d_2}\).

Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm A(3;0;-4) và có véc tơ chỉ phương \(\vec u=(5;1;-2)\) có phương trình:
 

Trong không gian với hệ tọa độOxyz , cho đường thẳng \(\Delta\) có phương trình \(\left\{\begin{array}{l} x=2+2 t \\ y=-1+3 t \\ z=-4+3 t \end{array}\right.\). Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng \(\Delta\)

Trong không gian với hệ trục tọa độOxyz , cho điểm A(1;1;1) và đường thẳng d:\(\left\{\begin{array}{l} x=6-4 t \\ y=-2-t \\ z=-1+2 t \end{array}\right.\)

Hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường thẳng d có tọa độ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, \(A(-3 ; 4 ; 2), B(-5 ; 6 ; 2), C(-10 ; 17 ;-7)\). Viết phương trình mặt cầu tâm C bán kính AB .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} – 2x + 4y – 4z – 25 = 0\). Tìm tọa độ tâm I và bán kính mặt cầu \(\left( S \right)\).

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho tam giác ABC có \(A\left( { – 1;3;2} \right), B\left( {2;0;5} \right)\) và \(C\left( {0; – 2;1} \right)\). Phương trình trung tuyến AM của tam giác ABC là.