Trắc nghiệm Khái niệm về mặt tròn xoay Toán Lớp 12
-
Câu 1:
Nếu cắt mặt trụ bởi mặt phẳng tròn xoay bởi một mặt phẳng tạo với trục một góc (\(\alpha = 90^0\) ) thì ta được:
A. Đường tròn
B. Hình chữ nhật
C. Hình thang cân
D. Elip
-
Câu 2:
Nếu cắt mặt trụ bởi mặt phẳng vuông góc với trục ta được là:
A. Đường elip
B. Đường tròn
C. Hình chữ nhật
D. Hình vuông
-
Câu 3:
Quay hình vuông (ABCD ) quanh trục (AC ) ta được:
A. 2 hình nón
B. 1 hình trụ
C. 2 hình trụ
D. 1 hình cầu
-
Câu 4:
Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao. Khi quay các cạnh của tam giác ABC quanh cạnh BC thì số hình nón được tạo thành là mấy hình?
A. 1
B. 0
C. 3
D. 2
-
Câu 5:
Chọn phát biểu đúng: Khi quay tam giác (ABC ) vuông tại (A ) quanh trục (AB ) thì
A. AB là đường sinh
B. AB là đường cao
C. AB là bán kính đáy.
D. AB là đường kính đáy.
-
Câu 6:
Cho tam giác AOB vuông tại O. Quay tam giác quanh cạnh OA ta được hình nón có đường sinh và đường cao lần lượt là:
A. AB,OA
B. AB,OB
C. OA,OB
D. OB,OA
-
Câu 7:
Quay hình tam giác vuông (ABC ) tại (A ) có (góc B = 300) quanh trục là đường thẳng (AC ) ta được hình nón có góc ở đỉnh bằng:
A. 300
B. 600
C. 900
D. 1200
-
Câu 8:
Cho hai đường thẳng (d ) và (d' ) cắt nhau tại điểm (O ) và góc giữa hai đường thẳng là (\((0^0 < \alpha < 90^0 )\) ). Quay đường thẳng (d' ) quanh (d ) thì ta được mặt nón có góc ở đỉnh bằng:
A. 2α
B. α
C. α/2
D. 4α
-
Câu 9:
Quay tam giác (ABC ) vuông tại (A ) quanh trục (AB ) ta được:
A. Hình nón
B. Hình trụ
C. Hình cầu
D. Hình tam giác
-
Câu 10:
Cho hai đường thẳng (d ) và (d' ) cắt nhau tại điểm (O ) và góc giữa hai đường thẳng là (alpha ). Quay đường thẳng (d' ) quanh (d ) thì số đo (\(\alpha\) ) bằng bao nhiêu để mặt tròn xoay nhận được là mặt nón tròn xoay?
A. α=00
B. α=500
C. α=900
D. α=1800
-
Câu 11:
Cho nửa đường tròn tâm (O ) đường kính (AB ). Khi quay nửa đường tròn quanh (AB ) ta được:
A. Nửa mặt cầu
B. Mặt cầu
C. Đường tròn
D. Hình tròn
-
Câu 12:
Quay đường cong nào sau đây quanh trục đối xứng của nó ta sẽ được một mặt cầu?
A. Elip
B. Parabol
C. Đường tròn
D. Nửa đường tròn
-
Câu 13:
Cho các hình sau đây: điểm, đường thẳng, đường tròn. Số hình khi quay quanh một trục cố định ta được mặt tròn xoay là:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
-
Câu 14:
Mặt tròn xoay không thể có được nếu quay hình nào quanh một đường thẳng
A. Đường thẳng
B. Parabol
C. Elip
D. Điểm
-
Câu 15:
Cho hai điểm M,N cố định và đường thẳng (\(\Delta\) ) cố định thỏa mãn MN vuông góc \(\Delta\) ,\(d(M,\Delta ) = d( N,\Delta )\). Có bao nhiêu đường tròn đi qua M,N và nhận (\(\Delta \)) làm trục?
A. 1
B. 2
C. 0
D. Vô số
-
Câu 16:
Cho hai điểm M,N và đường thẳng (\(\Delta\) ). Chỉ cần điều kiện nào sau đây là đủ để tồn tại một đường tròn duy nhất đi qua cả M,N và nhận (\(\Delta\) ) làm trục?
A. MN⊥Δ
B. d(M,Δ)=d(N,Δ)
C. MN∩Δ={O}
D. MN⊥Δ và d(M,Δ)=d(N,Δ)
-
Câu 17:
Cho hình chóp tam giác đều (S.ABC ). Chọn kết luận không đúng:
A. Điểm S thuộc trục đường tròn đáy.
B. Điểm S cách đều ba điểm A,B,C
C. Điểm S nằm trên đường thẳng vuông góc với mặt đáy tại tâm đáy
D. Điểm S trùng tâm đáy.
-
Câu 18:
Cho điểm M, đường tròn (CM) trục (\(\Delta\)) và các điểm N thuộc (CM),A thuộc \(\Delta\). Chọn mệnh đề sai:
A. MN là đường kính
B. d(M,Δ)=d(N,Δ)
C. MN⊥Δ
D. AM=AN
-
Câu 19:
Đường thẳng đi qua tâm và vuông góc với mặt phẳng chứa đường tròn được gọi là:
A. Trục đường tròn
B. Đường kính đường tròn
C. Bán kính đường tròn
D. không xác định được
-
Câu 20:
Trục đường tròn là đường thẳng đi qua tâm và:
A. Vuông góc với một bán kính đường tròn
B. Vuông góc với một đường kính đường tròn
C. Vuông góc với mặt phẳng chứa đường tròn
D. Vuông góc với mặt phẳng chứa một đường kính
-
Câu 21:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy \(SC = a\sqrt 6 \). Khi tam giác SAC quay quanh cạnh SA thì đường gấp khúc SAC tạo thành một hình nón tròn xoay. Thể tích của khối nón tròn xoay đó là:
A. \( \frac{{4\pi {a^3}}}{3}\)
B. \(\frac{{{a^3}{\rm{\pi }}\sqrt 2 }}{6}\)
C. \[\frac{{{a^3}{\rm{\pi }}\sqrt 3 }}{3}\]
D. \[\frac{{{a^3}{\rm{\pi }}\sqrt 3 }}{6}\]
-
Câu 22:
Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. Tính diện tích xung quanh của hình nón.
A. \(\frac{{\pi {a^2}\sqrt 2 }}{4}\)
B. \(\frac{{\pi {a^2}\sqrt 2 }}{2}\)
C. \(\pi {a^2}\sqrt 2 \)
D. \(\frac{{2\pi {a^2}\sqrt 2 }}{3}\)
-
Câu 23:
Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a và \(AC = \sqrt 3 a\). Tính độ dài đường sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB.
A. \(l=a\)
B. \(l = \sqrt 2 a\)
C. \(l=2a\)
D. \(l = \sqrt 3 a\)
-
Câu 24:
Một cái phễu rỗng phần trên có kích thước như hình vẽ. Diện tích xung quanh của phễu là:
A. \({S_{xq}} = 360{\rm{\pi }}\;c{m^2}\)
B. \({S_{xq}} = 424{\rm{\pi }}\;c{m^2}\)
C. \({S_{xq}} = 296{\rm{\pi }}\;c{m^2}\)
D. \({S_{xq}} = 960{\rm{\pi }}\;c{m^2}\)
-
Câu 25:
Một khối nón tròn xoay có độ dài đường sinh l = 13 cm và bán kính đáy r = 5cm. Khi đó thể tích khối nón là:
A. \(V = 100{\rm{\pi }}\;c{m^3}\)
B. \(V = 300{\rm{\pi }}\;c{m^3}\)
C. \(V = \frac{{325}}{3}{\rm{\pi }}\;c{m^3}\)
D. \(V = 20{\rm{\pi }}\;c{m^3}\)
-
Câu 26:
Một hình nón có bán kính đáy bằng R, đường cao \(\frac{{4R}}{3}\). Khi đó, góc ở đỉnh của hình nón là 2α. Khi đó khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A. \(\tan \;\alpha = \frac{3}{5}\)
B. \(\cot \;\alpha = \frac{3}{5}\)
C. \(\cos \;\alpha = \frac{3}{5}\)
D. \(\sin \;\alpha = \frac{3}{5}\)
-
Câu 27:
Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước 50cm x 240cm, 50cm x 240cm, người ta làm các thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằng 50cm, theo hai cách sau (xem hình minh họa dưới đây):
- Cách 1: Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng
- Cách 2: Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm bằng nhau, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt xung quanh của một thùng.
Kí hiệu V1 là thể tích của thùng được theo cách 1 và V2 là tổng thể tích của hai thùng được theo cách 2. Tính tỉ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\)
A. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}=1\)
B. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}=2\)
C. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{1}{2}\)
D. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}=4\)
-
Câu 28:
Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 1 và AD = 2. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần StpStpcủa hình trụ đó.
A. \({S_{tp}} = 6{\rm{\pi }}\)
B. \({S_{tp}} = 2{\rm{\pi }}\)
C. \({S_{tp}} = 4{\rm{\pi }}\)
D. \({S_{tp}} = 10{\rm{\pi }}\)
-
Câu 29:
Tính thể tích của khối trụ biết chu vi đáy của hình trụ đó bằng 6π(cm) và thiết diện đi qua trục là một hình chữ nhật có độ dài đường chéo bằng 10 cm.
A. \(48{\rm{\pi }}\;\left( {c{m^3}} \right)\)
B. \(24{\rm{\pi }}\;\left( {c{m^3}} \right)\)
C. \(72{\rm{\pi }}\;\left( {c{m^3}} \right)\)
D. \(18{\rm{\pi }}\sqrt {34} 72{\rm{\pi }}\;\left( {c{m^3}} \right)\)
-
Câu 30:
Tính diện tích toàn phần của hình trụ có bán kính đáy a và đường cao \(a\sqrt 3 \)
A. \(2\pi {a^2}\left( {\sqrt 3 - 1} \right)\)
B. \(\pi {a^2}\sqrt 3 \)
C. \(\pi {a^2}\left( {\sqrt 3 + 1} \right)\)
D. \(2\pi {a^2}\left( {\sqrt 3 + 1} \right)\)
-
Câu 31:
Cho một hình trụ có bán kính đáy R, chiều cao h và thể tích V1; một hình nón có đáy trùng với một đáy của hình trụ, có đỉnh trùng với tâm đáy còn lại của hình trụ (hình vẽ bên dưới) và có thể tích V2. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A. V2 = 3V1
B. V1 = 3V2.
C. V1 = 2V2.
D. V1 = V2.
-
Câu 32:
Một khối trụ có bán kính đáy bằng r có thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính diện tích xung quanh của khối trụ đó.
A. πr2
B. 8πr2
C. 4πr2
D. 2πr2
-
Câu 33:
Tính diện tích xung quanh Sxq của hình trụ có đường cao h = a và thể tích \(V = \pi {a^3}\)
A. \({S_{xq}} = 4\pi {a^2}\)
B. \({S_{xq}} = 6\pi {a^2}\)
C. \({S_{xq}} = 8\pi {a^2}\)
D. \({S_{xq}} = 2\pi {a^2}\)
-
Câu 34:
Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy R, chiều cao là h.
A. \(V = \pi {R^2}{\rm{h}}\)
B. \(V = \pi {R}{\rm{h^2}}\)
C. \(V = {\pi ^2}R{\rm{h}}\)
D. \(V = 2\pi R{\rm{h}}\)
-
Câu 35:
Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ. Đẳng thức luôn đúng là?
A. l = h
B. R = h
C. \({R^2} = {h^2} + {l^2}\)
D. \({l^2} = {h^2} + {R^2}\)
-
Câu 36:
Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy a và đường cao là \(a\sqrt 3 \)
A. \( 2\pi {a^2} \)
B. \( 2\pi {a^2}\sqrt 3 \)
C. \( \pi {a^2 }\)
D. \( \pi {a^2}\sqrt 3 \)
-
Câu 37:
Hình nón tròn xoay ngoại tiếp tứ diện đều SABC cạnh a, có diện tích xung quanh là:
A. \({S_{xq}} = \frac{{\pi {a^2}}}{3}\)
B. \({S_{xq}} = \frac{{\pi {a^2}\sqrt 2 }}{3}\)
C. \({S_{xq}} = \frac{{\pi {a^2}\sqrt 3 }}{3}\)
D. \({S_{xq}} = \frac{{\pi {a^2}\sqrt 3 }}{6}\)
-
Câu 38:
Trong không gian, cho tam giác ABC cân tại A, \(AB = a\sqrt {10} ,\;BC = 2a\). Gọi H là trung điểm của BC. Tính thể tích V của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AH.
A. \(V = 2\pi {a^3}\)
B. \(V = 3\pi {a^3}\)
C. \(V = 9\pi {a^3}\)
D. \(V = \pi {a^3}\)
-
Câu 39:
Cắt khối nón bởi một mặt phẳng qua trục tạo thành một tam giác ABC đều có cạnh bằng a, biết B, C thuộc đường tròn đáy. Thể tích của khối nón là:
A. \({a^3}{\rm{\pi }}\sqrt 3 \)
B. \(\frac{{2\sqrt 3 \pi {a^3}}}{9}\)
C. \(\frac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\)
D. \(\frac{{3{a^3}{\rm{\pi }}}}{8}\)
-
Câu 40:
Một hình nón có đường cao h = 20cm, bán kính đáy r = 25cm. Tính diện tích xung quanh của hình nón đó:
A. \(5\pi \sqrt {41} \)
B. \(25\pi \sqrt {41} \)
C. \(75\pi \sqrt {41} \)
D. \(125\pi \sqrt {41} \)
-
Câu 41:
Cho tam giác đều ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên một hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón đó là :
A. \(\pi {a^2}\)
B. \(2\pi {a^2}\)
C. \(\frac{{\pi {a^2}}}{2}\)
D. \(\frac{3}{4}\pi {a^2}\)
-
Câu 42:
Hình ABCD khi quay quanh BC thì tạo ra:
A. Một hình trụ
B. Một hình nón
C. Một hình nón cụt
D. Hai hình nón
-
Câu 43:
Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác đều S.ABC, biết các cạnh đáy có độ dài bằng a, cạnh bên \(SA = a\sqrt 3 \)
A. \(\frac{{2a\sqrt 3 }}{{\sqrt 2 }}\)
B. \(\frac{{3a\sqrt 3 }}{{2\sqrt 2 }}\)
C. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{8}\)
D. \(\frac{{3a\sqrt 6 }}{8}\)
-
Câu 44:
Cho đường tròn (C) ngoại tiếp một tam giác đều ABC có cạnh bằng a, chiều cao AH. Quay đường tròn (C) xung quanh trục AH, ta được một mặt cầu. Thể tích của khối cầu tương ứng là:
A. \(\frac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{{54}}\)
B. \(\frac{{4\pi {a^3}}}{9}\)
C. \( \frac{{4\pi {a^3}\sqrt 3 }}{{27}}\)
D. \(\frac{{4\pi {a^3}}}{3}\)
-
Câu 45:
Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước là a, b, c. Gọi (S) là mặt cầu đi qua 8 đỉnh của hình hộp chữ nhật đó. Tâm của mặt cầu (S) là
A. Một đỉnh bất kì của hình hộp chữ nhật.
B. Tâm của một mặt bên của hình hộp chữ nhật.
C. Trung điểm của một cạnh của hình hộp chữ nhật.
D. Tâm của hình hộp chữ nhật.
-
Câu 46:
Có ba quả bóng đá hình cầu có cùng bán kính r được xếp tiếp xúc với nhau từng đôi một. Trong các rổ hình trụ có chiều cao 2r và bán kính R, hỏi bán kính R nhỏ nhất là bao nhiêu để hình trụ có thể chứa được cả ba quả bóng đó?
A. \(r\sqrt 3 \)
B. 2r
C. \(\frac{{\left( {2 + \sqrt 3 } \right)r}}{{\sqrt 3 }}\)
D. \(2r\sqrt 3 \)
-
Câu 47:
Cho hình nón đỉnh I và đường tròn đáy tâm O. Bán kính đáy bằng chiều cao của hình nón. Giả sử khoảng cách từ trung điểm của IO tới một đường sinh bất kì là \(\sqrt 2 \). Hai điểm A, B nằm trên đường tròn tâm O sao cho AB = 1/2. Tính thể tích khối tứ diện IABO
A. \(\frac{{\sqrt {63} }}{{12}}\)
B. \( \frac{{\sqrt {7} }}{{6}}\)
C. \( \frac{{\sqrt {255} }}{{12}}\)
D. \( \frac{{\sqrt {5} }}{{4}}\)
-
Câu 48:
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB = a, góc giữa A’B và mặt phẳng (ABC) là 60o. Khối trụ (H) là khối trụ có hai đường tròn đáy lần lượt là đường tròn nội tiếp các tam giác ABC, A’B’C’. Tính thể tích khối trụ (H)
A. \(\frac{{2\pi {a^3}\sqrt 3 }}{{3}}\)
B. \(\frac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{{36}}\)
C. \(\frac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{{4}}\)
D. \(\frac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\)
-
Câu 49:
Cho hình trụ có thể tích bằng 2π và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông. Diện tích xung quanh của khối trụ là:
A. π
B. 2π
C. 4π/3
D. 4π
-
Câu 50:
Hình nón có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là một tam giác vuông và có diện tích xung quanh là \(\sqrt 2 \). Độ dài đường cao của hình nón là:
A. \(\sqrt 2 \)
B. 1
C. \(\frac{1}{{\sqrt 2 }}\)
D. 2
