Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn \({x^2} + {y^2} = 4\) biết tiếp tuyến đi qua điểm (2, -2).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai* Gọi Δ1 là tiếp tuyến của đường tròn và đi qua (2; -2).
Δ1 có VTPT \(\overrightarrow n = \left( {A;B} \right)\);(A2 + B2 ≠ 0) và qua (2; - 2) nên có phương trình là:
A( x - 2) + B.( y + 2 ) = 0 hay Ax + By – 2A +2B =0
* Do Δ1 là tiếp tuyến của (C) nên
\(\begin{array}{l}d\left( {I,{\Delta _1}} \right) = R \Leftrightarrow \dfrac{{\left| { - 2A + 2B} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2}} }} = 2\\ \Leftrightarrow \dfrac{{2\left| { - A + B} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2}} }} = 2 \Leftrightarrow \dfrac{{\left| { - A + B} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2}} }} = 1\\ \Leftrightarrow \left| { - A + B} \right| = \sqrt {{A^2} + {B^2}} \\ \Leftrightarrow {A^2} - 2AB + {B^2} = {A^2} + {B^2}\\ \Leftrightarrow - 2AB = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A = 0\\B = 0\end{array} \right.\end{array}\)
Nếu A = 0 ⇒ B ≠ 0 ta có tiếp tuyến cần tìm là By + 2B = 0 hay y + 2 = 0
Nếu B = 0 ⇒ A ≠ 0, ta có tiếp tuyến cần tìm là Ax – 2A = 0 hay x – 2 = 0.
Câu hỏi liên quan
-
Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn \((C):(x-1)^{2}+(y-4)^{2}=4 . \mathrm{P}\) . Phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C) song song với đường thẳng \(\Delta: 4 x-3 y+2=0\)?
-
Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 5\), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng \(d:2x + y + 7 = 0\).
-
Tìm toạ độ giao điểm của hai đường tròn \(\left(C_{1}\right): x^{2}+y^{2}-2=0 \text { và }\)\(\left(C_{2}\right): x^{2}+y^{2}-2 x=0 ?\)
-
Đường tròn ( ) C tâm I(4; 3) và tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta: 3 x-4 y+5=0\) có phương trình là
-
Đường tròn (C) đi qua hai điểm A(-1;1), B(3;3) và tiếp xúc với đường thẳng \(d:3x--4y + 8 = 0\). Viết phương trình đường tròn (C), biết tâm của (C) có hoành độ nhỏ hơn
-
Phương trình tiếp tuyến d của đường tròn \((C):(x+2)^{2}+(y+2)^{2}=25\)( 2) tại điểm M (2;1) là:
-
Lập phương trình đường tròn đường kính AB biết A có tọa độ (-1;1), B có tọa độ (5;3).
-
Một cái cổng hình bán nguyệt rộng 8,4m, cao 4,2 m như Hình 5. Mặt đường dưới cổng được chia thành hai làn cho xe ra vào.
.png)
Phương trình mô phỏng cái cổng
-
Cho hai điểm \(A(3 ; 0), B(0 ; 4)\). Đường tròn nội tiếp tam giác OAB có phương trình là?
-
Tìm tọa độ tâm đường tròn đi qua 3 điểm \(A(0 ; 5), B(3 ; 4), C(-4 ; 3)\)
-
Đường tròn (C) đi qua hai điểm \(A(-1 ; 1), B(3 ; 3)\)) và tiếp xúc với đường thẳng \(d: 3 x-4 y+8=0\) . Viết phương trình đường tròn (C), biết tâm của (C) có hoành độ nhỏ hơn 5.
-
Tính bán kính của đường tròn tâm M(-2; 3) và tiếp xúc với đường thẳng d: 14x – 5y + 60 = 0.
-
Tiếp tuyến với đường tròn (C):x2+y2=2 tại điểm M0(1;1) có phương
-
Phương trình đường tròn (C) có tâm O(0; 0), bán kính R = 4
-
Đường tròn (C) có tâm I (-2;1) và tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta: 3 x-4 y+5=0\) có phương trình là:
-
Phương trình đường tròn có tâm I(1; 2) và đi qua điểm A(4; 5)
-
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): (x − 3)2 + (y − 4)2 = 25. Tiếp tuyến tại điểm M(0; 8) thuộc đường tròn có một vectơ pháp tuyến là:
-
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, đường tròn tâm I(− 4 ; 2) bán kính R = 9 có phương trình là:
-
Tìm toạ độ giao điểm của đường tròn
\((C): x^{2}+y^{2}-2 x=0\) và đường thẳng \(d: x-y=0 ?\) -
Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác có tọa độ các đỉnh là M(2; 5), N(1; 2), P(5; 4)
