Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): (x − 3)² + (y − 4)² = 25. Tiếp tuyến tại điểm M(0; 8)  thuộc đường tròn có một vectơ pháp tuyến là:

Trái Đất chuyển động quanh Mặt Trời theo một quỹ đạo là đường elip mà Mặt Trời là một tiêu điểm. Biết elip này có bán trục lớn a ≈ 149598261 km và tâm sai e ≈ 0,017. Tìm khoảng cách nhỏ nhất và lớn nhất giữa Trái Đất và Mặt Trời (kết quả được làm tròn đến hàng đơn vị).

Đường tròn có tâm O và tiếp xúc với đường thẳng \(d: x+y-4 \sqrt{2}=0\) . Hỏi bán kính của đường tròn bằng bao nhiêu? 

Đường tròn có tâm trùng với gốc tọa độ, bán kính R = 1 có phương trình là:

Đường tròn (C) đi qua điểm A(1;-2) và tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta: x-y+1=0\) tại M (1;2) . Phương trình của đường tròn (C ) là: 

Cho tam giác ABC có \(A(1 ;-1), B(3 ; 2), C(5 ;-5)\) . Toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:

Có bao nhiêu tiếp tuyến với đường tròn (C): x² + y² - 8x - 4y = 0 đi qua gốc tọa độ?

Cho ba đường thẳng \({\Delta _1}:3x + 4y - 1 = 0\); \({\Delta _2}:4x + 3y - 8 = 0\), \(d:2x + y - 1 = 0\). Xác định tọa độ tâm \(I\) của đường tròn \(\left( C \right)\) biết rằng \(I\) nằm trên \(d\) và \(\left( C \right)\) tiếp xúc với \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\).

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét tam giác ABC vuông tại A, phương trình đường thẳng BC là :  \(\sqrt 3 x - y - \sqrt 3  = 0\) , các đỉnh A và B thuộc trục hoành và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác bằng 2. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn \({x^2} + {y^2} = 4\) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng \(x + 2y - 5 = 0\).

Hoạt động 8 trang 46 Chuyên đề Toán 10: Cho elip (E) có phương trình chính tắc là \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) (a > b > 0). Xét đường tròn (C) tâm O bán kính a có phương trình là x² + y² = a².

Xét điểm M(x; y) ∈ (E) và điểm M₁(x; y₁) ∈ (C) sao cho y và y₁ luôn cùng dấu (khi M khác với hai đỉnh A₁, A₂ của (E)) (Hình 10). 

Từ phương trình chính tắc của elip (E), hãy tính y² theo x². Từ phương trình của đường tròn (C), hãy tính y₁² theo x².

Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn \(\left(C_{1}\right): x^{2}+y^{2}-4 x=0 \text { và }\left(C_{2}\right): x^{2}+y^{2}+2 y=0\)

Với giá trị nào của m thì đường thẳng \( {\rm{\Delta }}:\frac{{\sqrt 2 }}{2}x - \frac{{\sqrt 2 }}{2}y + m = 0\) tiếp xúc với đường tròn x²+ y² = 1?

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của một đường tròn? 

Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn \(\left( C \right):2{x^2} + 2{y^2} - 8x + 4y - 1 = 0\) là:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tam giác ABC có đỉnh A(- 1;2) , trực tâm H( - 3; - 12), trung điểm của cạnh BC là M(4;3). Gọi I, R lần lượt là tâm, bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

Cho tam giác ABC có \(A(-2 ; 4), B(5 ; 5), C(6 ;-2)\)). Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình là: 

Đường tròn (C) đi qua điểm A(2;4) và tiếp xúc với các trục tọa độ có phương trình là 

Luyện tập 3 trang 45 Chuyên đề Toán 10: Cho elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\) với tiêu điểm \({F_2}\left( {\sqrt 5 ;0} \right)\) Tìm toạ độ điểm M ∈ (E) sao cho độ dài F₂M nhỏ nhất.

Viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm \(M(1; - 2),N(1;2),P(5;2).\)

Đường tròn \(x^{2}+y^{2}-4 x-2 y+1=0\) tiếp xúc với đường thẳng nào sau đây ?