Viết phương trình chính tắc của elip, biết tiêu điểm F2(5; 0) và đường chuẩn ứng với tiêu điểm đó là \(x = \frac{{36}}{5}\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiElip có một tiêu điểm là F2(5; 0) nên c = 5.
Theo đề bài ta có, đường chuẩn ứng với tiêu điểm F2(5; 0) là \(x = \frac{{36}}{5}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{a}{e} = \frac{{36}}{5} \Rightarrow \frac{a}{{\frac{c}{a}}} = \frac{{36}}{5} \Rightarrow \frac{{{a^2}}}{c} = \frac{{36}}{5} \Rightarrow \frac{{{a^2}}}{5} = \frac{{36}}{5} \Rightarrow {a^2} = 36.\\ \Rightarrow {\rm{ }}{b^2}\; = {\rm{ }}{a^2}\;-{\rm{ }}{c^2}\; = {\rm{ }}36{\rm{ }}-{\rm{ }}{5^2}\; = {\rm{ }}36{\rm{ }}-{\rm{ }}25{\rm{ }} = {\rm{ }}11. \end{array}\)
Vậy phương trình chính tắc của elip đã cho là
\(\frac{{{x^2}}}{{36}} + \frac{{{y^2}}}{{11}} = 1.\)
