Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(2;1). Lập phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với đường thẳng \(d:x - y - 1 = 0\) tại M(2;1) và có tâm nằm trên đường thẳng \(d':x - 2y - 6 = 0\).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐường thẳng \(\Delta \) đi qua M và vuông góc với d có phương trình \(\Delta :x + y + C = 0\).
\(\Delta \) qua M nên C = -3. Vậy \(\Delta :x + y - 3 = 0\).
Tọa độ tâm I của đường tròn (C) là nghiệm của hệ : \(\left\{ \begin{array}{l}x + y - 3 = 0\\x - 2y - 6 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 4\\y = - 1\end{array} \right. \Rightarrow I(4; - 1).\)
Bán kính \(R = IM = 2\sqrt 2 \)
Phương trình đường tròn cần tìm có tâm I(4;-1) và có bán kính \(R = 2\sqrt 2 \) là:
\({(x - 4)^2} + {(y + 1)^2} = 8.\)