Từ các số 1,2,3 lập được bao nhiều số tự nhiên gôm 6 chữ số thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau: Trong mỗi số, hai chữ số giống nhau không đứng cạnh nhau?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐặt \(A=\{1,2,3\}\). Gọi S là tập các số thỏa yêu cầu thứ nhất của bài toán
Ta có số các số thỏa điều kiện thứ nhất của bài toán là \(\frac{6 !}{2^{3}}=90\) (vì các số có dạng \(\overline{aabbce}\) và khi hoán vị hai số a ,a ta được số không đổi)
Gọi \(S_{1}, S_{2}, S_{3}\)là tập các số thuộc S mà có 1,2,3 cặp chữ số giống nhau đứng cạnh nhau.
+Số phần tử của \(S_{3}\) chính bằng số hoán vị của 3 cặp 11,22,33 nên \(|S_{3}|=6\)
+Số phần tử của \(S_{2}\) chính bằng số hoán vị của 4 phần tử là có dạng a, a, bb, cc nhưng a,a không đứng cạnh nhau. Nên \(\left|S_{2}\right|=\frac{4 !}{2}-6=6\) phần tử.
Số phần tử của \(S_1\) chính bằng số hoán vị của các phần tử có dạng a,a,b,b, cc nhưng a,a và b,b không đứng cạnh nhau nên \(\left|S_{1}\right|=\frac{5 !}{4}-6-12=12\)
Vậy số các số thỏa yêu cầu bài toán là: \(90-(6+6+12)=76\).
