Trong một thí nghiệm giao thoa với hai nguồn phát sóng giống nhau tại A và B trên mặt nước. Khoảng cách AB = 16 cm. Hai sóng truyền đi có bước sóng λ = 4 cm. Trên đường thẳng xx’ song song với AB, cách AB một khoảng 8 cm, gọi C là giao điểm của xx’ với đường trung trực của AB. Khoảng cách ngắn nhất từ C đến điểm dao động với biên độ cực tiểu nằm trên xx’ là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai
Điểm dao động với biên độ cực tiểu gần C nhất là điểm nằm trên vân giao thoa cực đại bậc k = -1 hoặc k = 0 (điểm E trên hình vẽ).
Đặt \(MD=x\text{ (cm)}\Rightarrow \left\{ \begin{align} & AM=8+x\text{ (cm)} \\ & BM=8-x\text{ (cm)} \\ \end{align} \right.\text{.}\)
Ta có:
\(\text{ }AE-BE=\frac{\lambda }{2}=2\text{ cm}\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{A{{M}^{2}}+M{{E}^{2}}}-\sqrt{B{{M}^{2}}+M{{E}^{2}}}=2\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{A{{M}^{2}}+M{{E}^{2}}}=2+\sqrt{B{{M}^{2}}+M{{E}^{2}}}\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{{{(8+x)}^{2}}+{{8}^{2}}}=2+\sqrt{{{(8-x)}^{2}}+{{8}^{2}}}\)
\(\Leftrightarrow 128+16x+{{x}^{2}}=4+4\sqrt{128-16x+{{x}^{2}}}+128-16x+{{x}^{2}}\)
\(\Leftrightarrow 32x-4=4\sqrt{128-16x+{{x}^{2}}}\)
\(\Leftrightarrow 64{{x}^{2}}-16x+1=128-16x+{{x}^{2}}\)
\(\Leftrightarrow 63{{x}^{2}}=127\)
\(\Rightarrow x\approx 1,42\text{ cm}\text{.}\)