Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng a và b có phương trình lần lượt là \(4 x+3 y+5=0 \text { và } x+7 y-4=0\). Nếu có phép quay biến đường thẳng này thành đường thẳng kia thì số đo của góc quay \(\varphi\left(0 \leq \varphi \leq 180^{0}\right)\) là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐường thẳng \(a: 4 x+3 y+5=0\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow{n_{a}}=(4 ; 3)\)
Đường thẳng \(b: x+7 y-4=0\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow{n_{b}}=(1 ; 7)\)
Góc α là góc tạo bởi a và b ta có
\(\cos \alpha=\left|\cos \left(\vec{n}_{a}, \vec{n}_{b}\right)\right|=\frac{|4 \cdot 1+3.7|}{\sqrt{4^{2}+3^{2}} \sqrt{1^{2}+7^{2}}}=\frac{\sqrt{2}}{2} \Rightarrow \alpha=45^{0}\)
Vậy \(\varphi=45^{\circ}\)
Câu hỏi liên quan
-
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho điểm M (2;0) và điểm N(0; 2) . Phép quay tâm O biến điểm M thành điển N , khi đó góc quay của nó là
-
Cho tam giác đều ABC. Hãy xác định góc quay của phép quay tâm A biến B thành C .
-
Cho hình chữ nhật tâm O. Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O góc \(\alpha\) với \(0 \leq \alpha<2 \pi\) , biến hình chữ nhật trên thành chính nó?
-
Cho tam giác đều tâm O . Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O góc quay \(\alpha, 0<\alpha \leq 2 \pi \) biến tam giác trên thành chính nó?
-
Cho M(3;4) . Tìm ảnh của điểm M qua phép quay tâm O góc quay 300 .
-
Cho tam giác đều ABC có tâm O và các đường cao \(A A^{\prime}, B B^{\prime}, C C^{\prime}\) (các đỉnh của tam giác ghi theo chiều kim đồng hồ). Ảnh của đường cao AA' qua phép quay tâm O góc quay \(240^{0}\) là:
-
Trong mặt phẳng Oxy, ảnh của điểm M (- 6;1) qua phép quay Q(O; 90o) là:
-
Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm M(1;1). Hỏi các điểm sau điểm nào là ảnh của M qua phép quay tâm O , góc \(45^0\) ?
-
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho phép quay tâm O biến điểm A(1;0) thành điểm A'(0;1) Khi đó nó biến điểm M (1; -1) thành điểm:
-
Dựng ra phía ngoài tam giác vuông cân ABC đỉnh A các tam giác đều ABD và ACE. Góc giữa hai đường thẳng BE và CD là:
-
Cho ba điểm thẳng hàng A, B, C. dựng các tam giác đều ABD, BCE về cùng phía đối với đường thẳng AC. Gọi F, G lần lượt là trung điểm của các cạnh AE và DC. Tam giác BFG là:
-
Cho tam giác đều tâm O. Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O góc \(\alpha\)với \(0 \leq \alpha<2 \pi\) , biến tam giác trên thành chính nó?
-
Cho hình vuông tâm O. Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O góc \(\alpha\) với \(0 \leq \alpha<2 \pi\) , biến hình vuông trên thành chính nó?
-
Trong mặt phẳng tọa độ o điểm A(3;0). Tìm tọa độ điểm A′ là ảnh của điểm A qua phép quay tâm O(0;0) góc quay \(\frac{\pi}{2}\)
-
Với giá trị nào của góc φ sau đây thì phép quay Q(O;φ) biến hình vuông ABCD tâm O thành chính nó?
-
Tìm ảnh của đường tròn \((C):(x-1)^{2}+(y+2)^{2}=9\) qua phép quay \(Q_{\left(I ; 90^{0}\right)}\) với I(3;4) .
-
Có bao nhiêu điềm biến thành chính nó qua phép quay tâm O góc quay \(\alpha \neq k 2 \pi(k \in Z) ?\)
-
Cho hình vuông tâm O. Xét phép quay Q có tâm quay O và góc quay \(\varphi\) . Với giá trị nào sau đây của \(\varphi\), phép quay Q biến hình vuông thành chính nó?
-
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M (1;1). Hỏi các điểm sau điểm nào là ảnh của M qua phép quay tâm O góc quay \(\varphi=45^{0}\)?
-
Cho hình vuông tâm O . Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O góc quay \(\alpha, 0<\alpha \leq 2 \pi\) biến hình vuông trên thành chính nó?
