Cho tam giác đều tâm O. Với giá trị nào dưới đây của \(\varphi\) thì phép quay \(Q_{(O, \varphi)}\) biến tam giác đều thành chính nó?

Phép quay \(Q_{(O; \varphi)}\) biến điểm M thành \(M^{\prime} .\) Khi đó

Tìm ảnh của đường thẳng \(d: 5 x-3 y+15=0\) qua phép quay\(Q\left(0 ; 90^{\circ}\right)\)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M (1;1). Hỏi các điểm sau điểm nào là ảnh của M qua phép quay tâm O góc quay \(\varphi=45^{0}\)?

Trong mặt phẳng Oxy qua phép quay Q(O; 90^o) thì M'(2; -3) là ảnh của điểm.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng a và b có phương trình lần lượt là \(2 x+y+5=0 \text { và } x-2 y-3=0\). Nếu có phép quay biến đường thẳng này thành đường thẳng kia thì số đo của góc quay \(\varphi\left(0 \leq \varphi \leq 180^{0}\right)\) là:
 

Dựng ra phía ngoài tam giác vuông cân ABC đỉnh A các tam giác đều ABD và ACE. Góc giữa hai đường thẳng BE và CD là:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho phép quay tâm O biến điểm A(1;0) thành điểm A'(0;1) Khi đó nó biến điểm M (1; -1) thành điểm:

Có bao nhiêu điềm biến thành chính nó qua phép quay tâm O góc quay \(\alpha \neq k 2 \pi(k \in Z) ?\)

Trong mặt phẳng Oxy, thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc quay −45^o và phép đối xứng tâm O thì điểm M(1;1) biến thành điểm M’’ có tọa độ là:

Trong mặt phẳng Oxy, ảnh của điểm M (- 6;1) qua phép quay Q(O; 90^o) là:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng a và b có phương trình lần lượt là \(4 x+3 y+5=0 \text { và } x+7 y-4=0\). Nếu có phép quay biến đường thẳng này thành đường thẳng kia thì số đo của góc quay \(\varphi\left(0 \leq \varphi \leq 180^{0}\right)\) là:

Cho tam giác đều tâm O . Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O góc quay \(\alpha, 0<\alpha \leq 2 \pi \) biến tam giác trên thành chính nó?

Trong mặt phẳng Oxy phép quay tâm K, góc 60o60o biến M(1;1) thành M’(-1;1). Tọa độ điểm K là:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(1;0). Phép quay tâm O góc quay 45^o biến M thành M’ có tọa độ

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho điểm M (2;0) và điểm N(0; 2) . Phép quay tâm O biến điểm M thành điển N , khi đó góc quay của nó là

Cho hình chữ nhật có O là tâm đối xứng. Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O góc quay \(\alpha,0<\alpha \leq 2 \pi\) biến hình chữ nhật trên thành chính nó?

Trong mặt phẳng Oxy phép quay Q(O; 90^o) biến đường thẳng d có phương trình x - 2y = 0 thành đường thẳng d’ có phương trình:

Cho hình vuông tâm O. Xét phép quay Q có tâm quay O và góc quay \(\varphi\) . Với giá trị nào sau đây của \(\varphi\), phép quay Q biến hình vuông thành chính nó?

Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(3;0) . Tìm tọa độ ảnh A' của điểm A qua phép quay \(Q_{\left(O, \frac{\pi}{2}\right)}\)

Cho ba điểm thẳng hàng A, B, C. dựng các tam giác đều ABD, BCE về cùng phía đối với đường thẳng AC. Gọi F, G lần lượt là trung điểm của các cạnh AE và DC. Tam giác BFG là: