Cho I( 2;1) và đường thẳng \(d: 2 x+3 y+4=0\) . Tìm ảnh của d qua \(Q_{\left(I ; 45^{\circ}\right)}\).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiLấy hai điểm \(M(-2 ; 0) ; N(1 ;-2)\) thuộc d .
Gọi \(M^{\prime}\left(x_{1} ; y_{1}\right), N^{\prime}\left(x_{2} ; y_{2}\right)\) là ảnh của M N, qua \(Q_{\left(I ; 45^{0}\right)}\)
Ta có \(\left\{\begin{array}{l} x_{1}=2+(-2-2) \cos 45^{0}-(0-1) \sin 45^{0} \\ y_{1}=1+(-2-2) \sin 45^{\circ}+(0-1) \cos 45^{\circ} \end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} x_{1}=2-\frac{3 \sqrt{2}}{2} \\ y_{1}=1-\frac{5 \sqrt{2}}{2} \end{array}\right.\right.\)
Tương tự
\(\begin{array}{l} \left\{\begin{array}{l} x_{2}=2+(1-2) \cos 45^{\circ}-(-2-1) \sin 45^{\circ} \\ y_{2}=1+(1-2) \sin 45^{\circ}+(-2-1) \cos 45^{\circ} \end{array}\right. \\ \end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} x_{2}=2+\sqrt{2} \\ y_{2}=1-2 \sqrt{2} \end{array}\right.\)
\(\Rightarrow N^{\prime}(2+\sqrt{2} ; 1-2 \sqrt{2})\)
Ta có \(\overrightarrow{M^{\prime} N^{\prime}}=\left(\frac{5 \sqrt{2}}{2} ; \frac{\sqrt{2}}{2}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}(5 ; 1)\).
Gọi \(d^{\prime}=Q_{\left(I ; 45^{0}\right)}(d)\) thì d ' có VTCP \(\vec{u}=\overrightarrow{M^{\prime} N^{\prime}}=(5 ; 1) \Rightarrow V T P T \vec{n}=(-1 ; 5)\)
Phương trình:
\(d^{\prime}:-(x-2-\sqrt{2})+5(y-1+2 \sqrt{2})=0 \Leftrightarrow-x+5 y-3+10 \sqrt{2}=0\)
Câu hỏi liên quan
-
Cho ba điểm thẳng hàng A, B, C. dựng các tam giác đều ABD, BCE về cùng phía đối với đường thẳng AC. Gọi F, G lần lượt là trung điểm của các cạnh AE và DC. Tam giác BFG là:
-
Tìm ảnh của đường tròn \((C):(x-1)^{2}+(y+2)^{2}=9\) qua phép quay \(Q_{\left(I ; 90^{0}\right)}\) với I(3;4) .
-
Cho hình chữ nhật có O là tâm đối xứng. Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O góc quay \(\alpha,0<\alpha \leq 2 \pi\) biến hình chữ nhật trên thành chính nó?
-
Cho hình vuông tâm O. Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O góc \(\alpha\) với \(0 \leq \alpha<2 \pi\) , biến hình vuông trên thành chính nó?
-
Phép quay \(Q_{(O; \varphi)}\) biến điểm M thành \(M^{\prime} .\) Khi đó
-
Tìm ảnh của đường thẳng \(d: 5 x-3 y+15=0\) qua phép quay\(Q\left(0 ; 90^{\circ}\right)\)
-
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng a và b có phương trình lần lượt là \(4 x+3 y+5=0 \text { và } x+7 y-4=0\). Nếu có phép quay biến đường thẳng này thành đường thẳng kia thì số đo của góc quay \(\varphi\left(0 \leq \varphi \leq 180^{0}\right)\) là:
-
Trong mặt phẳng Oxy, thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc quay −45o và phép đối xứng tâm O thì điểm M(1;1) biến thành điểm M’’ có tọa độ là:
-
Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình (x − 3)2 + y2 = 4. Phép quay tâm O(0;0) góc quay 90o biến (C) thành (C’) có phương trình:
-
Dựng ra phía ngoài tam giác vuông cân ABC đỉnh A các tam giác đều ABD và ACE. Góc giữa hai đường thẳng BE và CD là:
-
Cho phép quay \(Q_{(O, \varphi)}\) biến điểm A thành điểm A' và biến điểm M thành điểm M '. Mệnh đề nào sau đây là sai?
-
Cho hình vuông tâm O. Xét phép quay Q có tâm quay O và góc quay \(\varphi\) . Với giá trị nào sau đây của \(\varphi\), phép quay Q biến hình vuông thành chính nó?
-
Cho hình chữ nhật tâm O. Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O góc \(\alpha\) với \(0 \leq \alpha<2 \pi\) , biến hình chữ nhật trên thành chính nó?
-
Cho hình lục giác ABCDEF, tâm O. mệnh đề nào sau đây sai?
-
Trong mặt phẳng Oxy phép quay Q(O; 90o) biến đường thẳng d có phương trình x - 2y = 0 thành đường thẳng d’ có phương trình:
-
Cho tam giác đều ABC. Hãy xác định góc quay của phép quay tâm A biến B thành C .
-
Với giá trị nào của góc φ sau đây thì phép quay Q(O;φ) biến hình vuông ABCD tâm O thành chính nó?
-
Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(3;0) . Tìm tọa độ ảnh A' của điểm A qua phép quay \(Q_{\left(O, \frac{\pi}{2}\right)}\)
-
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng a và b có phương trình lần lượt là \(2 x+y+5=0 \text { và } x-2 y-3=0\). Nếu có phép quay biến đường thẳng này thành đường thẳng kia thì số đo của góc quay \(\varphi\left(0 \leq \varphi \leq 180^{0}\right)\) là:
-
Trong phép quay \(Q_O^{{{60}^ \circ }}\), điểm M (1;0) cho ảnh là điểm nào sau đây?
