Cho I( 2;1) và đường thẳng \(d: 2 x+3 y+4=0\) . Tìm ảnh của d qua \(Q_{\left(I ; 45^{\circ}\right)}\).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiLấy hai điểm \(M(-2 ; 0) ; N(1 ;-2)\) thuộc d .
Gọi \(M^{\prime}\left(x_{1} ; y_{1}\right), N^{\prime}\left(x_{2} ; y_{2}\right)\) là ảnh của M N, qua \(Q_{\left(I ; 45^{0}\right)}\)
Ta có \(\left\{\begin{array}{l} x_{1}=2+(-2-2) \cos 45^{0}-(0-1) \sin 45^{0} \\ y_{1}=1+(-2-2) \sin 45^{\circ}+(0-1) \cos 45^{\circ} \end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} x_{1}=2-\frac{3 \sqrt{2}}{2} \\ y_{1}=1-\frac{5 \sqrt{2}}{2} \end{array}\right.\right.\)
Tương tự
\(\begin{array}{l} \left\{\begin{array}{l} x_{2}=2+(1-2) \cos 45^{\circ}-(-2-1) \sin 45^{\circ} \\ y_{2}=1+(1-2) \sin 45^{\circ}+(-2-1) \cos 45^{\circ} \end{array}\right. \\ \end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} x_{2}=2+\sqrt{2} \\ y_{2}=1-2 \sqrt{2} \end{array}\right.\)
\(\Rightarrow N^{\prime}(2+\sqrt{2} ; 1-2 \sqrt{2})\)
Ta có \(\overrightarrow{M^{\prime} N^{\prime}}=\left(\frac{5 \sqrt{2}}{2} ; \frac{\sqrt{2}}{2}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}(5 ; 1)\).
Gọi \(d^{\prime}=Q_{\left(I ; 45^{0}\right)}(d)\) thì d ' có VTCP \(\vec{u}=\overrightarrow{M^{\prime} N^{\prime}}=(5 ; 1) \Rightarrow V T P T \vec{n}=(-1 ; 5)\)
Phương trình:
\(d^{\prime}:-(x-2-\sqrt{2})+5(y-1+2 \sqrt{2})=0 \Leftrightarrow-x+5 y-3+10 \sqrt{2}=0\)