Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm \(A(-2 ;-4 ; 5)\). Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu tâm là A và cắt trục Oz tại hai điểm B , C sao cho tam giác ABC vuông.

Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng \(d:\left\{\begin{array}{l} x=1-2 t \\ y=3 \\ z=5+3 t \end{array}\right.\). Trong các vecto sau, vecto nào là một vecto chỉ phương của đường thẳng d . 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) đi qua hai điểm \(A(1 ; 1 ; 2), B(3 ; 0 ; 1)\) và có tâm thuộc trục Ox . Phương trình của mặt cầu (S) là:
 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, véc-tơ nào dưới đây là một véc-tơ chỉ phương của Oz?

Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho hai đường thẳng \({d_1}:\frac{x}{1} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{2};{d_2}:\frac{{x + 1}}{{ - 1}} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 3}}{1}\). Góc giữa hai đường thẳng đó bằng

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và \( AB = 2,AC = 4,SA = \sqrt 5 \). Mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp S.ABC có bán kính là

Trong không gian Oxyz, đường thẳng \(\Delta \) vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right):7x + y – 4z = 0\), cắt hai đường thẳng \({d_1}:\frac{x}{2} = \frac{{y – 1}}{{ – 1}} = \frac{{z + 2}}{1}\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = – 1 + 2t\\y = 1 + t\\z = 3\end{array} \right.\) có phương trình chính tắc là

Cho hình chóp S ABCD . có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Gọi M và N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và AD ; H là giao điểm của CN và DM . Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và \(S H=a \sqrt{3}\) . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và SC theo a .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) có tâm I(-1 ; 4 ; 2$ và có thề tích bằng \(\frac{256 \pi}{3}\) Khi đó phưng trình mặt cầu (S) là

Góc tạo bởi hai véc tơ \(\overrightarrow a = \left( {2;2;4} \right);\overrightarrow b = \left( {2\sqrt 2 ; - 2\sqrt 2 ;0} \right)\) bằng 

Tìm tập hợp các tâm I của mặt cầu \((S):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 6\cos t - 4\sin ty + 6z\cos 2t - 3 = 0, t \in R\)

Trong không gian Oxyz, cho hai vector \(\overrightarrow a = \left( {{a_1},{a_2},{a_3}} \right),\overrightarrow b = \left( {{b_1},{b_2},{b_3}} \right)\) khác \(\overrightarrow 0 \). \(cos\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\) là biểu thức nào sau đây?

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {1;2;3} \right),\,\,B\left( {1;2;0} \right)\) và \(M\left( { – 1;3;4} \right)\). Gọi d là đường thẳng qua B vuông góc với AB đồng thời cách M một khoảng nhỏ nhất. Một véc tơ chỉ phương của d có dạng \(\overrightarrow u \left( {2;a;b} \right)\). Tính tổng a + b.

Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng \((P): 2 x+3 y+2 \mathrm{z}+2=0 \text { và }(O): x-3 y+2 \mathrm{z}+1=0 \text { . }\) Phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và song song với hai mặt phẳng (P), (Q) là 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A(4;-2;3), \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l} x = 2 + 3t\\ y = 4\\ z = 1 - t \end{array} \right.\) đường thẳng d đi qua A cắt và vuông góc với \(\Delta\) có một vectơ chỉ phương là?

Trong không gian Oxyz cho đường tròn \((C):\left\{ \begin{array}{l} {x^2} + {y^2} + {z^2} - 4 = 0\\ x + z - 2 = 0 \end{array} \right.\)

(C) có tâm H và bán kính r bằng:

Cho tứ diện ABCD có \(A\,(2;1;-1),\,\,B\,(3;0;1),\,\,C\,(2;-1;3)\) và điểm D thuộc trục Oy. Biết \({{V}_{ABCD}}=5.\) Tìm tọa độ điểm D.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, đường thẳng \(d:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{z}{3}\) đi qua điểm nào sau đây?

Tính tích có hướng của cặp vectơ sau: \(\overrightarrow{a}=\left( 1;0;-2 \right);\overrightarrow{b}=\left( 0;1;3 \right).\)

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {2\,;\, – 1\,;\,1} \right), B\left( {4\,;\,4\,;\,5} \right), C\left( {0\,;\,0\,;\,3} \right)\). Trọng tâm G của tam giác ABC cách mặt phẳng tọa độ \(\left( {Oxy} \right)\) một khoảng bằng

Trong không gian Oxyz , tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng d \(\frac{{x - 4}}{7} = \frac{{y - 5}}{4} = \frac{{z + 7}}{{ - 5}}\)