Trong hệ tọa độ Oxy, cho 3 điểm \(A(-1 ;-1), B(0 ; 1), C(3 ; 0)\). Xác định tọa độ giao điểm I của AD và BG với D thuộc BC và \(2 B D=5 D C\) , G là trọng tâm tam giác ABC
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có \(\overrightarrow{A B}=(1 ; 2), \overrightarrow{A C}=(4 ; 1) \Rightarrow \overrightarrow{A B}, \overrightarrow{A C}\) không cùng phương.
Ta có \(2 \overrightarrow{B D}=5 \overrightarrow{D C} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} 2 x_{D}=5\left(3-x_{D}\right) \\ 2\left(y_{D}-1\right)=5\left(-y_{D}\right) \end{array} \Rightarrow\left\{\begin{array}{l} x_{D}=\frac{15}{7} \\ y_{D}=\frac{2}{7} \end{array} \Rightarrow D\left(\frac{15}{7} ; \frac{2}{7}\right)\right.\right.\)
Trọng tâm \(G\left(\frac{2}{3} ; 0\right)\).
Gọi I(x;y) là giao điểm của AD và BG
Ta có\(\overrightarrow{A I}=(x+1 ; y+1), \overrightarrow{A D}=\left(\frac{22}{7} ; \frac{9}{7}\right)\) cùng phương \(\Rightarrow \frac{7(x+1)}{22}=\frac{7(y+1)}{9} \Leftrightarrow 9 x-22 y-13=0\)
Ta lại có \(\overrightarrow{B I}=(x ; y-1), \overrightarrow{B G}=\left(-\frac{1}{3} ; 0\right)\)cùng phương \(\Rightarrow \text { tồn tại số } k \in \mathbb{R}\):\(\overrightarrow{B I}=k \overrightarrow{B G} \Rightarrow y=1 \Rightarrow I\left(\frac{35}{9} ; 1\right)\)