Cho \(M(-1 ;-2), N(3 ; 2), P(4 ;-1)\). Tìm E trên Ox sao cho \(|\overrightarrow{E M}+\overrightarrow{E N}+\overrightarrow{E P}|\) nhỏ nhất.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{aligned} &\text { Do } E \in O x \Rightarrow E(a ; 0) \text { . }\\ &\text { Ta có: } \overrightarrow{E M}=(-1-a ;-2) ; \overrightarrow{E N}=(3-a ; 2) ; \overrightarrow{E P}=(4-a ;-1)\\ &\text { Suy ra } \overrightarrow{E M}+\overrightarrow{E N}+\overrightarrow{E P}=(6-3 a ;-1) \text { . }\\ &\text { Do đó: }|\overrightarrow{E M}+\overrightarrow{E N}+\overrightarrow{E P}|=\sqrt{(6-3 a)^{2}+(-1)^{2}}=\sqrt{(6-3 a)^{2}+1} \geq 1 \text { . } \end{aligned}\)
\(\text { Giá trị nhỏ nhất của }|\overrightarrow{E M}+\overrightarrow{E N}+\overrightarrow{E P}| \text { bằng } 1 \text { . }\)
\(\text { Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi } 6-3 a=0 \Leftrightarrow a=2 \text { . }\)
\(\text { Vậy } E(2 ; 0)\)