Trong các nghiệm ( x ; y ) thỏa mãn bất phương trình \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaciiBaiaac+ % gacaGGNbWaaSbaaSqaaiaadIhadaahaaadbeqaaiaaikdaaaWccqGH % RaWkcaaIYaGaamyEamaaCaaameqabaGaaGOmaaaaaSqabaGccaGGOa % GaaGOmaiaadIhacqGHRaWkcaWG5bGaaiykaiabgwMiZkaaigdaaaa!45EF! {\log _{{x^2} + 2{y^2}}}(2x + y) \ge 1\). Giá trị lớn nhất của biểu thức T = 2x + y bằng:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiBPT \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaeyi1HSTaci % iBaiaac+gacaGGNbWaaSbaaSqaaiaadIhadaahaaadbeqaaiaaikda % aaWccqGHRaWkcaaIYaGaamyEamaaCaaameqabaGaaGOmaaaaaSqaba % GccaGGOaGaaGOmaiaadIhacqGHRaWkcaWG5bGaaiykaiabgwMiZkaa % igdacqGHuhY2daGabaabaeqabaGaamiEamaaCaaaleqabaGaaGOmaa % aakiabgUcaRiaaikdacaWG5bWaaWbaaSqabeaacaaIYaaaaOGaeyOp % a4JaaGymaaqaaiaaikdacaWG4bGaey4kaSIaamyEaiabgwMiZkaadI % hadaahaaWcbeqaaiaaikdaaaGccqGHRaWkcaaIYaGaamyEamaaCaaa % leqabaGaaGOmaaaaaaGccaGL7baacaaMc8UaaGPaVlaaykW7caGGOa % GaamysaiaacMcacaGGSaGaaGPaVlaaykW7caaMc8UaaGPaVlaaykW7 % caaMc8+aaiqaaqaabeqaaiaaicdacqGH8aapcaWG4bWaaWbaaSqabe % aacaaIYaaaaOGaey4kaSIaaGOmaiaadMhadaahaaWcbeqaaiaaikda % aaGccqGH8aapcaaIXaaabaGaaGimaiabgYda8iaaikdacaWG4bGaey % 4kaSIaamyEaiabgsMiJkaadIhadaahaaWcbeqaaiaaikdaaaGccqGH % RaWkcaaIYaGaamyEamaaCaaaleqabaGaaGOmaaaaaaGccaGL7baaca % aMc8UaaGPaVlaacIcacaWGjbGaamysaiaacMcaaaa!8B55! \Leftrightarrow {\log _{{x^2} + 2{y^2}}}(2x + y) \ge 1 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x^2} + 2{y^2} > 1\\ 2x + y \ge {x^2} + 2{y^2} \end{array} \right.\,\,\,(I),\,\,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l} 0 < {x^2} + 2{y^2} < 1\\ 0 < 2x + y \le {x^2} + 2{y^2} \end{array} \right.\,\,(II)\)
Xét T= 2x + y
TH1: (x; y) thỏa mãn (II) khi đó \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaaGimaiabgY % da8iaadsfacqGH9aqpcaaIYaGaamiEaiabgUcaRiaadMhacqGHKjYO % caWG4bWaaWbaaSqabeaacaaIYaaaaOGaey4kaSIaaGOmaiaadMhada % ahaaWcbeqaaiaaikdaaaGccqGH8aapcaaIXaaaaa!461C! 0 < T = 2x + y \le {x^2} + 2{y^2} < 1\)
TH2: (x; y) thỏa mãn (I) \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamiEamaaCa % aaleqabaGaaGOmaaaakiabgUcaRiaaikdacaWG5bWaaWbaaSqabeaa % caaIYaaaaOGaeyizImQaaGOmaiaadIhacqGHRaWkcaWG5bGaeyi1HS % TaaiikaiaadIhacqGHsislcaaIXaGaaiykamaaCaaaleqabaGaaGOm % aaaakiabgUcaRiaacIcadaGcaaqaaiaaikdaaSqabaGccaWG5bGaey % OeI0YaaSaaaeaacaaIXaaabaGaaGOmamaakaaabaGaaGOmaaWcbeaa % aaGccaGGPaWaaWbaaSqabeaacaaIYaaaaOGaeyizIm6aaSaaaeaaca % aI5aaabaGaaGioaaaaaaa!53B9! {x^2} + 2{y^2} \le 2x + y \Leftrightarrow {(x - 1)^2} + {(\sqrt 2 y - \frac{1}{{2\sqrt 2 }})^2} \le \frac{9}{8}\). Khi đó
\(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaaGOmaiaadI % hacqGHRaWkcaWG5bGaeyypa0JaaGOmaiaacIcacaWG4bGaeyOeI0Ia % aGymaiaacMcacqGHRaWkdaWcaaqaaiaaigdaaeaadaGcaaqaaiaaik % daaSqabaaaaOGaaiikamaakaaabaGaaGOmaaWcbeaakiaadMhacqGH % sisldaWcaaqaaiaaigdaaeaacaaIYaWaaOaaaeaacaaIYaaaleqaaa % aakiaacMcacqGHRaWkdaWcaaqaaiaaiMdaaeaacaaI0aaaaiabgsMi % JoaakaaabaGaaiikaiaaikdadaahaaWcbeqaaiaaikdaaaGccqGHRa % WkdaWcaaqaaiaaigdaaeaacaaIYaaaaiaacMcadaWadaqaaiaacIca % caWG4bGaeyOeI0IaaGymaiaacMcadaahaaWcbeqaaiaaikdaaaGccq % GHRaWkcaGGOaWaaOaaaeaacaaIYaaaleqaaOGaamyEaiabgkHiTmaa % laaabaGaaGymaaqaaiaaikdadaGcaaqaaiaaikdaaSqabaaaaOGaai % ykamaaCaaaleqabaGaaGOmaaaaaOGaay5waiaaw2faaaWcbeaakiab % gUcaRmaalaaabaGaaGyoaaqaaiaaisdaaaGaeyizIm6aaOaaaeaada % WcaaqaaiaaiMdaaeaacaaIYaaaaiaac6cadaWcaaqaaiaaiMdaaeaa % caaI4aaaaaWcbeaakiabgUcaRmaalaaabaGaaGyoaaqaaiaaisdaaa % Gaeyypa0ZaaSaaaeaacaaI5aaabaGaaGOmaaaaaaa!6E95! 2x + y = 2(x - 1) + \frac{1}{{\sqrt 2 }}(\sqrt 2 y - \frac{1}{{2\sqrt 2 }}) + \frac{9}{4} \le \sqrt {({2^2} + \frac{1}{2})\left[ {{{(x - 1)}^2} + {{(\sqrt 2 y - \frac{1}{{2\sqrt 2 }})}^2}} \right]} + \frac{9}{4} \le \sqrt {\frac{9}{2}.\frac{9}{8}} + \frac{9}{4} = \frac{9}{2}\)
Suy ra: \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaciyBaiaacg % gacaGG4bGaamivaiabg2da9maalaaabaGaaGyoaaqaaiaaikdaaaaa % aa!3C36! \max T = \frac{9}{2}\) \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaeyi1HSTaai % ikaiaadIhacaGG7aGaaGPaVlaacMhacaGGPaGaeyypa0Jaaiikaiaa % ikdacaGG7aGaaGPaVpaalaaabaGaaGymaaqaaiaaikdaaaGaaiykaa % aa!44D8! \Leftrightarrow (x;\,y) = (2;\,\frac{1}{2})\)
Câu hỏi liên quan
-
Hình vẽ bên là đồ thị các hàm số \(y=x^{a}, y=x^{b}, y=x^{c} \text { trên miền }(0 ;+\infty)\). Hỏi trong các số a , b , c số nào nhận giá trị trong khoảng (0; 1) ?
-
Bất phương trình \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaciiBaiaac+ % gacaGGNbWaaSbaaSqaamaalaaabaGaaGymaaqaaiaaikdaaaaabeaa % kmaabmaabaGaciiBaiaac+gacaGGNbWaaSbaaSqaaiaaiodaaeqaaO % WaaSaaaeaacaaIYaGaamiEaiabgUcaRiaaigdaaeaacaWG4bGaeyOe % I0IaaGymaaaaaiaawIcacaGLPaaacqGH+aGpcaaIWaaaaa!479A! {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{{\log }_3}\frac{{2x + 1}}{{x - 1}}} \right) > 0\) có tập nghiệm là
-
Tập xác định của hàm số \(y\; = \;\sqrt { - 2{x^2} + 5x - 2} + \ln \frac{1}{{{x^2} - 1}}\) là:
-
Tập xác định của hàm số \(y = ( x² - 5x +6)^{-4}\) là:
-
Cho đồ thị hàm số (C): y = x4 − 2x2. Khẳng định nào sau đây là sai?
-
Ông An gửi 320 triệu đồng vào hai ngân hàng ACB và VietinBank theo phương thức lãi kép. Số tiền thứ nhất gửi vào ngân hàng ACB với lãi suất 2,1% một quý trong thời gian 15 tháng. Số tiền còn lại gửi vào ngân hàng VietinBank với lãi suất 0,73% một tháng trong thời gian 9 tháng. Biết tổng số tiền lãi ông An nhận được ở hai ngân hàng là 26670725,95 đồng. Hỏi số tiền ông An lần lượt gửi ở hai ngân hàng ACB và VietinBank là bao nhiêu (Số tiền được làm tròn đến hàng đơn vị)?
-
Đạo hàm của hàm số \(\begin{aligned} & y=\left(3-x^{2}\right)^{\frac{2}{3}} \end{aligned}\) tại x =1 là
-
Tìm các điểm cực trị của hàm số \(y = 3{x^{\frac{4}{3}}} - 12{x^{\frac{1}{3}}},\;x > 0\)
-
Tìm x để biểu thức \({\left( {{x^2} + x + 1} \right)^{ - \frac{2}{3}}}\) có nghĩa:
-
Tìm tập xác định D của hàm số \(y = log (x² + 3x + 2)\)
-
Hàm số \(y=log_{a^2-2a+1}x\) nghịch biến trong khoảng \((0;+\infty)\) khi
-
Đạo hàm của hàm số \(y=\sqrt[7]{\cos x}\) là:
-
Hàm số nào trong hàm số sau đây có đồ thị phù hợp với hình vẽ bên?
-
Tập nghiệm của bất phương trình: \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaciiBaiaac+ % gacaGGNbWaaSbaaSqaamaalaaabaGaaGymaaqaaiaaiodaaaaabeaa % kmaabmaabaGaamiEaiabgkHiTiaaiodaaiaawIcacaGLPaaacqGHsi % slcaaIXaGaeyOpa4JaaGimaaaa!421C! {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {x - 3} \right) - 1 > 0\) có dạng (a;b). Khi đó giá trị a + 3b bằng ?
-
Tìm các điểm cực trị của hàm số \(y = {x^{\frac{4}{3}}} + 4{x^{\frac{1}{3}}} + 4{x^{ - \frac{2}{3}}},\) x > 0
-
Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng một số tiền, lãi suất mỗi tháng là r, gửi theo hình thức lãi kép không kì hạn. Sau N tháng người đó rút ra cả vốn lẫn lãi được số tiền T đồng. Công thức tính số tiền A gửi vào ban đầu là:
-
Cho hai số thực x,y thỏa mãn \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamiEamaaCa % aaleqabaGaaGOmaaaakiabgUcaRiaadMhadaahaaWcbeqaaiaaikda % aaGccqGH+aGpcaaIXaaaaa!3C7A! {x^2} + {y^2} > 1\) và \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaciiBaiaac+ % gacaGGNbWaaSbaaSqaaiaadIhadaahaaadbeqaaiaaikdaaaWccqGH % RaWkcaaIYaGaamyEamaaCaaameqabaGaaGOmaaaaaSqabaGcdaqada % qaaiaaikdacaWG4bGaey4kaSIaamyEaaGaayjkaiaawMcaaiabgwMi % Zkaaigdaaaa!4620! {\log _{{x^2} + 2{y^2}}}\left( {2x + y} \right) \ge 1\). Biết giá trị lớn nhất của P = x+y là \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaSaaaeaaca % WGHbGaey4kaSIaamOyamaakaaabaGaaGOnaaWcbeaaaOqaaiaadoga % aaaaaa!3A80! \frac{{a + b\sqrt 6 }}{c}\) với a,b,c là các số nguyên dương và \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaSaaaeaaca % WGHbaabaGaam4yaaaaaaa!37D2! \frac{a}{c}\) tối giản. Tính S = a+ b+ c
-
Tìm tập xác định D của hàm số \(y = (x^2-x)^{-6cos\frac{\pi}{4}}\)
-
Cho hàm số \(y = \frac{{\ln x}}{{{x^2}}}\). Khẳng định nào sau đây đúng ?
-
Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaciiBaiaac+ % gacaGGNbWaaSbaaSqaamaalaaabaGaaGymaaqaaiaaikdaaaaabeaa % kmaalaaabaGaaGOmaaqaaiaadIhacqGHsislcaaIXaaaaiabg6da+i % aaikdaaaa!3FB6! {\log _{\frac{1}{2}}}\frac{2}{{x - 1}} > 2\)
