Tính \(\int x \cdot 2^{x} d x\)

Cho \(\int f(x) \mathrm{d} x=3 x^{2}+2 x-2022+C\). Hỏi f(x) là hàm số nào?

Biết rằng F(x) là một nguyên hàm của \(f(x)=\cos 2 x \text { trên } \mathbb{R} \text { và } F(0)=0\). Tính giá trị của biểu thức \(T=F\left(\frac{\pi}{2}\right)+2 F\left(\frac{\pi}{4}\right)\)

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\sin ^{3} x \cdot \cos x\)

F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2x + 3}}{{{x^2}}}\), biết rằng F(1) = 1. F(x) là biểu thức nào sau đây

Tìm nguyên hàm của hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 % qacaWG5bGaeyypa0Jaci4CaiaacMgacaGGUbWaaeWaa8aabaWdbiaa % ikdacaWG4bGaeyOeI0IaaGymaaGaayjkaiaawMcaaaaa!3FF9! y = \sin \left( {2x - 1} \right)\)

Cho \(F(x)=(x-1) \mathrm{e}^{x}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x) \mathrm{e}^{2 x}\). Tìm nguyên hàm của hàm số \(f^{\prime}(x) \mathrm{e}^{2 x}\)

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f(x)=2022+\sin x \text { là }\) sin là

Họ nguyên hàm của hàm số f(x)= tanx là

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\frac{1}{\sin x+\cos x+\sqrt{2}}\)

Nguyên hàm của hàm số \(y=\mathrm{e}^{-3 x+1}\) là:

Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x)=2 x\left(1+3 x^{3}\right)\) là:

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\sqrt{x} \ln x\).

Tìm nguyên hàm của hàm số \(I= \smallint \frac{{\sin 2xdx}}{{\cos 2x - 1}}\)

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=e^{x}+2 x\) thỏa mãn \(F(0)=\frac{3}{2}\). Tìm F(x).

Tính \(F\left( x \right) = \smallint \frac{{\sin 2x}}{{\sqrt {4{{\sin }^2}x + 2{{\cos }^2}x + 3} }}dx\). Hãy chọn đáp án đúng.

\( \smallint \left( {x + 1} \right)\sin xdx\) bằng

Tìm nguyên hàm của hàm số f( x )=sin 2x.

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = sinx.cos2x

Tìm nguyên hàm của hàm số  \(f(x)=x \mathrm{e}^{x}\)

Biết rằng \(\int\left(\cos ^{3} x \cdot \sin 3 x+\sin ^{3} x \cdot \cos 3 x\right) \mathrm{d} x=\frac{a}{b} \cos 4 x+C \text { với } a, b \in \mathbb{Z}, \frac{a}{b}\) là phân số tối giản \((a<0;b>0)\). Tính 2a+b.