Cho nguyên hàm $I = \int {\frac{{\sqrt {{x^2} - 1} }}{{{x^3}}}} dx$ . Nếu đổi biến số $x = \frac{1}{{\sin t}}$ với t thuộc $t \in \left[ {\frac{\pi }{4};\frac{\pi }{2}} \right]$

Nguyên hàm $\int {\frac{{1 + \ln x}}{x}dx} \,\,(x>0)$ là:

Cho nguyên hàm $I={\smallint \sqrt {1 - {x^2}} {\mkern 1mu} {\rm{d}}x}$, x thuộc $\left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]$  , nếu đặt x = sin t thì nguyên hàm I tính theo biến t trở thành:

Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số y=cos x?

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=x^{2}+3$ là

Một nguyên hàm của hàm số $y=x \sqrt{1+x^{2}}$ là?

Tất cả nguyên hàm của hàm số $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOzamaabm % aabaGaamiEaaGaayjkaiaawMcaaiabg2da9maalaaabaGaaGymaaqa % aiaaikdacaWG4bGaey4kaSIaaG4maaaaaaa!3E8E! f\left( x \right) = \frac{1}{{2x + 3}}$ là

Tìm họ nguyên hàm $\int {{{\cos }^2}x\sin x\;dx}$ ta được kết quả là

Cho hai hàm số f ( x) ,g ( x ) liên tục trên  $\mathbb{R}$ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Tìm nguyên hàm F (x) của hàm số $f(x)=\cos \frac{x}{2} \text { . }$

Nếu $F\left( {{e^2}} \right) = 4$ thì $\mathop \smallint \nolimits_{}^{} \frac{{\ln \;x}}{x}dx\;$ bằng

Tìm 1 họ nguyên hàm của hàm số sau $K = \smallint \frac{{xdx}}{{\sqrt {x + 3}  + \sqrt {5x + 3} }}$

Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = xcosx thỏa mãn F(0) = 1. Khi đó phát biểu nào sau đây đúng?

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=x \cos 2 x$

Cho F(x) là nguyên hàm của hàm số $f(x)=\frac{x^{2}+x+1}{x+1} \text { và } F(0)=2018 . \text { Tính } F(-2) \text { . }$

Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số $f(x)=\sin 3 x \text { thoả mãn } F\left(\frac{\pi}{2}\right)=2$.

Tìm họ nguyên hàm $\int \cos ^{2} x \sin x d x$ ta được kết quả là

Nếu có x = cot t thì:

Biết rằng F(x) là một nguyên hàm của $f(x)=\cos 2 x \text { trên } \mathbb{R} \text { và } F(0)=0$. Tính giá trị của biểu thức $T=F\left(\frac{\pi}{2}\right)+2 F\left(\frac{\pi}{4}\right)$

Cho hàm số f(x) liên tục trên [a;b] và F(x) là một nguyên hàm của f(x). Tìm khẳng định sai.

Cho hàm số f(x) thỏa mãn $f^{\prime}(x)=2018^{x} \ln 2018-\cos x \text { và } f(0)=2$ . Phát biểu nào sau đúng?