Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số \(y = m{x^3} - 3m{x^2} + 3m - 3\) có hai điểm cực trị A, B sao cho \(2A{B^2} - \left( {O{A^2} + O{B^2}} \right) = 20\) (Trong đó O là gốc tọa độ).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có: \(y' = m\left( {3{x^2} - 6x} \right)\)
Với mọi m ≠ 0, ta có y′ = 0
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0 \Rightarrow y = 3m - 3\\
x = 2 \Rightarrow y = - m - 3
\end{array} \right.\) .
Vậy hàm số luôn có hai điểm cực trị.
Giả sử A(0;3m−3); B(2;−m−3)
Ta có
\(\begin{array}{l}
2A{B^2} - \left( {O{A^2} + O{B^2}} \right) = 20\\
\Leftrightarrow 11m^2 + 6m - 17 = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 1\\
m = - \frac{{17}}{{11}}
\end{array} \right.\left( {tm} \right)
\end{array}\)
Vậy giá trị m cần tìm là: m = 1 hoặc \(m = - \frac{{17}}{{11}}\)
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên đoạn [-2;2] và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Cực tiểu của hàm số f(x) là giá trị nào nào dưới đây?
.png)
-
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y=\frac{1}{3} x^{3}-m x^{2}+(2 m-1) x-3\) có cực trị.
-
Điểm cực tiểu của hàm số \(y=-x^{3}+3 x^{2}-3 x+2\) là
-
Có tất cả bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn [-2017;2017] để hàm số \(y=\left|x^{3}-3 x^{2}+m\right|\) điểm cực trị?
-
Số điểm cực đại của hàm số \(f\left( x \right) = 3{{\rm{x}}^4}{\rm{ - 5}}{{\rm{x}}^2} - 3\) là
-
Số điểm cực trị của hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} – 2{x^2} + 4\) là
-
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
-
Tìm số cực trị của hàm số \(y=x^{4}-2 x^{2}+2\)
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} + 3\left( {{m^2} - 1} \right)x - 3{m^2} - 1\) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số cách đều gốc tọa độ O.
-
Với giá trị nào của m, hàm số \(y = - m{x^4} + 2\left( {m - 1} \right){x^2} + 1 - 2m\) có một cực trị
-
Cho hàm số y=f(x) có đồ thịnhư hình bên dưới. Đồ thị hàm số \(g(x)=|2 f(x)-3|\) có bao nhiêu điểm cực trị ?
-
Điểm cực đại của hàm số \(y = \frac{1}{4}{x^4} + 2{x^2} - 2\) là:
-
Cho hàm số y = x4-2( m2-m+1)x2+m-1 với m là tham số thực. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu, đồng thời khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu ngắn nhất.
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y=\left|x^{3}-3 x^{2}+m\right|\) có 5 điểm cực trị.
-
Cho hàm số y = x3-3x2. Tìm tất cả các giá trị thực tham số m để đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị C tạo với đường thẳng x+ my+ 3 = 0 một góc α biết \(\cos \alpha = \frac{4}{5}\).
-
Cho hàm số \(y=(m-1) x^{4}-3 m x^{2}+5\) . Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số có cực đại mà không có cực tiểu
-
Cho hàm số y = x4-2mx2+2 với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị A; B; C thỏa mãn OA.OB.OC = 12?
-
Tính theo m khoảng cách giữa điểm cực đại và điểm cực tiểu ( nếu có) của đồ thị hàm số: \(y = \frac{1}{3}{x^3} - m{x^2} - x + m + 1\)
-
Cho hàm số y=f(x) xác định trên \(\mathbb{R}\)và hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình vẽ. Tìm số điểm cực trị của hàm số \(y=f\left(x^{2}-3\right)\)
-
Tìm tập hợp tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số y = x⁴ - 2mx² + 2 có ba điểm cực trị
