Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để điểm M( 2m3; m) tạo với hai điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số y = 2x3-3( 2m+ 1) x2+ 6m( m+1) x+1 (C) một tam giác có diện tích nhỏ nhất.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai+ Ta có: y’ = 6x2 - 6(2m+1) x+ 6m(m+1)
\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = m\\
x = m + 1
\end{array} \right.\)
Do đó hàm số luôn có cực đại cực tiểu với mọi m.
+ Tọa độ các điểm CĐ, CT của đồ thị là A( m; 2m3+3m2+1 ) và B( m+1; 2m3+3m2)
Suy ra AB = \(\sqrt 2 \) và phương trình đường thẳng AB: x+ y-2m3-3m2-m-1 = 0.
+ Do đó, tam giác MAB có diện tích nhỏ nhất khi và chỉ khi khoảng cách từ M tới AB nhỏ nhất.
đạt được khi m = 0.
Câu hỏi liên quan
-
Tìm các giá trị của tham số m để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - {x^2} + \left( {{m^2} - 4} \right)x + 11\) đạt cực tiểu tại x = 3
-
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
-
Cho hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} - 2\) (2). Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
Số điểm cực đại của hàm số \(f\left( x \right) = {{\rm{x}}^4} - 11{{\rm{x}}^2} + 9\) là
-
Tìm cực đại của hàm số \(y = -x³ + 3x - 4\)
-
Cho hàm số y =f(x) có đồ thị như hình dưới đây
Số điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y=|f(x)|\) là
-
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình bên dưới. Đồ thị hàm số \(g(x)=|f(x)+4|\) có tổng tung độ của các điểm cực trị bằng ?
.png)
-
Cho hàm số \(y = {x^4} – 2m{x^2} + m\). Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số có 3 cực trị
-
Với giá trị nào của m, hàm số \(y = {x^3} - 2{x^2} + mx - 1\) không có cực trị?
-
Cho hàm số \(y=x^{3}-6 x^{2}+4 x-7 . \) . Gọi hoành độ 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số là \(x_{1}, x_{2}\) . Khi đó, giá trị của tổng \(x_{1}+x_{2}\) là:
-
Cho hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = \left( {2x + 1} \right){x^3}{\left( {x + 1} \right)^2}\left( {3x - 1} \right)\). Điểm cực đại của hàm số là
-
Cho hàm số \(y = \sqrt 2 {x^4} – \frac{1}{{\sqrt 3 }}{x^2} + 3\). Số điểm cực trị của hàm số là.
-
Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên sau
Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng
-
Cho hàm số y=f(x) xác định trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị hàm số y=f'(x) là đường cong ở hình bên. Hỏi hàm số y=f(x) có bao nhiêu điểm cực trị ?
-
Cho hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f ( x ) = 2019x ( x² - 4)( x² - 3x + 2)\). Khi đó số điểm cực trị của hàm số F(x) là
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y=x^{3}-3 m x^{2}+(m-1) x+2\) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số có hoành độ dương.
-
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trong khoảng (a, b) chứa điểm x0 (có thể trừ điểm x0). Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
-
Cho hàm số \(y = mx⁴ + (m² - 6) x² + 4\)
Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số có ba điểm cực trị trong đó có đúng hai điểm cực tiểu và một điểm cực đại ? -
Hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = - \frac{1}{2}{x^3}{\left( {x + 1} \right)^2}\left( { - 3x + 2} \right){\left( {x + 2} \right)^3}\). Số điểm cực trị của hàm số là:
