Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \({x^3} - 3{x^2} + mx + 2 - m = 0\) có 3 nghiệm lập thành cấp số cộng.

Với giá trị nào của a, ta có thể tìm được các giá trị của x để các số:\(5^{x+1}+5^{1-x}, \frac{a}{2}, 25^{x}+25^{-x}\) lập thành một cấp số cộng?

Viết ba số xen giữa các số 2 và 22 để được cấp số cộng có 5 số hạng. 

Một cấp số cộng có số hạng đầu u₁ = 2018 công sai d = -5. Hỏi bắt đầu từ số hạng nào của cấp số cộng đó thì nó nhận giá trị âm.

Cho cấp số cộng (u_n) với u₁= 9 và công sai d = 2 . Giá trị của u₁₀₀ bằng?

Cho cấp số cộng \(\left(u_{n}\right) \text { có } u_{5}=-15, u_{20}=60\) . Tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này là: 

Cho cấp số cộng (u_n) thỏa mãn \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{u_5} + 3{u_3} - {u_2} =  - 21}\\
{3{u_7} - 2{u_4} =  - 34}
\end{array}} \right.\)

Tính số hạng thứ 100 của cấp số 

Ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng có tổng bằng -9 và tổng các bình phương của chúng bằng 29. Tìm số hạng đầu tiên 

Một rạp hát có 30 dãy ghế, dãy đầu tiên có 25 ghế. Mỗi dãy sau có hơn dãy trước 3 ghế. Hỏi rạp hát có tất cả bao nhiêu ghế?

Cho cấp số cộng (u_n) có u₁ = 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của \({u_1}{u_2} + {u_2}{u_3} + {u_3}{u_1}\)?

Cho hai cấp số cộng (x_n): 4; 7; 10;... và (y_n): 1; 6; 11; ... Hỏi trong số hạng đầu tiên của mỗi cấp số có bao nhiêu số hạng chung?

Cho cấp số cộng (u_n) có \({u_4} = - 12\), \({u_{14}} = 18\). Tính tổng 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này.

Xác định số hạng đầu của cấp số cộng biết \(\left\{\begin{array} { l } { S _ { 2 0 } = 2 S _ { 1 0 } } \\ { S _ { 1 5 } = 3 S _ { 5 } } \end{array}\right.\)

Cho dãy số (x_n) thỏa mãn \({x_1} + {x_2} + ... + {x_n} = \frac{{3n\left( {n + 3} \right)}}{2}\) với mọi \(n \in {N^*}\). Khẳng định nào dưới đây là đúng và đầy đủ nhất.

Cho dãy số \(\left(u_{n}\right) \operatorname{có}: u_{1}=-3 ; d=\frac{1}{2}\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho cấp số cộng \(\left(u_{n}\right) \text { biết } u_{5}=18 \text { và } 4 S_{n}=S_{2 n}\) . Tìm số hạng đầu tiên u₁ của cấp số cộng

Xác định số hạng thứ n của cấp số cộng biết \(\left\{\begin{array} { l } { S _ { 2 0 } = 2 S _ { 1 0 } } \\ { S _ { 1 5 } = 3 S _ { 5 } } \end{array} \right.\)

Cho cấp số cộng \(\left(u_{n}\right): 2, a, 6, b\) . Tích ab bằng? 

Cho cấp số cộng (u_n) thỏa \(\left\{ \begin{array}{l} {u_2} - {u_3} + {u_5} = 10\\ {u_4} + {u_6} = 26 \end{array} \right.\). Tính \(S = {u_1} + {u_4} + {u_7} + ... + {u_{2011}}\)

Cho dãy số \(\left(u_{n}\right) \text { có } u_{1}=\sqrt{2} ; d=\sqrt{2} ; S=21 \sqrt{2}\) . Khẳng định nào sau đây là đúng? 

Cho cấp số cộng (u_n), \(n \in N^*\) có số hạng tổng quát \({u_n} = 1 - 3n\). Tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng bằng