Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số $f(x)=(1+\sin x)^{2} \text { biết } F\left(\frac{\pi}{2}\right)=\frac{3 \pi}{4}$?

Cho nguyên hàm $I={\smallint \sqrt {1 - {x^2}} {\mkern 1mu} {\rm{d}}x}$, x thuộc $\left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]$  , nếu đặt x = sin t thì nguyên hàm I tính theo biến t trở thành:

Một nguyên hàm F(x) của hàm số $f\left( x \right) = \ln \left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right)$ thỏa mãn F(0) = 1. Chọn kết quả đúng

Tìm các hàm số  $f(x) \text { biết } f^{\prime}(x)=\frac{\cos x}{(2+\sin x)^{2}} .$

Tìm nguyên hàm $J = \smallint \frac{{\left( {\ln x + 1} \right)\ln x}}{{{{\left( {\ln x + 1 + x} \right)}^3}}}dx$

Một nguyên hàm của hàm số $y=\frac{x^{3}}{\sqrt{2-x^{2}}}$ là:

Cho hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số  $f(x)=\cos 3 x \text { và } F\left(\frac{\pi}{2}\right)=\frac{14}{3}$ thì:

Tìm $\;\smallint \left( {\cos 6x\; - \;\cos 4x} \right)dx$ là:

Tìm nguyên hàm của hàm số $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOzamaabm % aabaGaamiEaaGaayjkaiaawMcaaiabg2da9iGacogacaGGVbGaai4C % aiaaiwdacaWG4baaaa!3EFA! f\left( x \right) = \cos 5x$

Biết hàm số $y=f(x) \text { có } f^{\prime}(x)=3 x^{2}+2 x-m+1, f(2)=1$ và đồ thị của hàm số y=f(x)cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -5 . Hàm số f(x) là?

Tìm họ nguyên hàm $\smallint {\sin ^2}x{\mkern 1mu} {\rm{d}}x$

Biết F(x ) là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=\tan ^{2} x \text { và } F\left(\frac{\pi}{4}\right)=1 . \text { Tính } F\left(-\frac{\pi}{4}\right)$ 

Phát biểu nào sau đây là đúng?

Họ nguyên hàm của hàm số $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY-Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb % a9q8WqFfeaY-biLkVcLq-JHqpepeea0-as0Fb9pgeaYRXxe9vr0-vr % 0-vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaiaadAgadaqada % qaaiaadIhaaiaawIcacaGLPaaacqGH9aqpcaaIZaGaamiEamaaCaaa % leqabaGaaGOmaaaakiabgUcaRiaaikdacaWG4bGaey4kaSIaaGynaa % aa!4149! f\left( x \right) = 3{x^2} + 2x + 5$ là:

Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau \*\smallint {\left( {{x^3} + 5} \right)^4}{x^2}dx\)

Tính $\int x \cdot 2^{x} d x$

Khẳng định nào sau đây sai?

Hàm số $f(x)=x^{4}-3 x^{2}+2021$ có họ nguyên hàm là

Nếu $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqaMDevLHfij5gC1rhimfMBNvxyNvgaCLMB0XfBP1 % wA0n3x7btFETxB9ThxSvMz0HciYGxlXacxYL2zOrxkCrxz4r3EK1hE % 91JmamXvP5wqSXMqHnxAJn0BKvguHDwzZbqefqvATv2CG4uz3bIuV1 % wyUbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaac % H8YjY-vipgYlh9vqqj-hEeeu0xXdbba9frFj0-OqFfea0dXdd9vqai % -hGuQ8kuc9pgc9q8qqaq-dir-f0-yqaiVgFr0xfr-xfr-xb9adbaqa % aeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8qadaWdXbWdae % aapeWaaeWaa8aabaWdbiaaikdacaWG4bGaeyOeI0IaaGymaaGaayjk % aiaawMcaaiaabsgacaWG4baal8aabaWdbiaaicdaa8aabaWdbiaad2 % gaa0Gaey4kIipakiabg2da9iaaikdaaaa!5DBB! \int\limits_0^m {\left( {2x - 1} \right){\rm{d}}x} = 2$ thì m có giá trị.

Tính $\int \frac{d x}{\sqrt{1-x}}$thu được kết quả là:

Tìm $\int x \sin 2 x d x$ ta thu được kết quả nào sau đây?