Thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi đường elip ( E) : $x^{2}+9 y^{2}=9$ quay quanh Ox bằng

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = sin x, trục hoành, trục tung và đường  thẳng $x = 2\pi$

Một vật bắt đầu chuyển động với vận tốc đầu là 6(m/s) và có gia tốc được cho bởi công thức $a(t)=v^{\prime}(t)=\frac{3}{t+1}\left(m / s^{2}\right) .$ Vận tốc của vật sau 8 giây là $v(8)=a \ln 3+b(a, b \in \mathbb{Z}), \text { tính } P=a-b \text { . }$

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:

$\displaystyle  y = {x^3} - {x^2}$ và $\displaystyle  y = \frac{1}{9}(x - 1)$

Cho hình phẳng A giới hạn bởi các đường $y = x{e^{{x \over 2}}},y = 0,x = 0$ và $x = 1$.
Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình A quanh trục hoành.

Cho hàm số y=f( x ) liên tục trên đoạn [ a;b ]. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f( x ), trục hoành và hai đường thẳng x=a,x=b ( a<b ). Thể tích của khối của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức:

Cho hàm số $y = {x^3} - 3x + 2$ (C). Gọi d là phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ ${x_0} = 2$. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), tiếp tuyến d và đường thẳng x = 1.

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} + 2x$, trục hoành, trục tung và đường thẳng x = 3.

Tính thể tích khối tròn xoay tạo bởi phép quay quanh trục $\displaystyle  Ox$ hình phẳng giới hạn bởi các đường $\displaystyle  y = \frac{1}{x}$, $\displaystyle  y = 0,x = 1$ và $\displaystyle  x = a\left( {a > 1} \right)$. 

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường có phương trình $x = {y^3}$, $y = 1$, và $x = 8$.

Giả sử một vật từ trạng thái nghỉ t=0(s) chuyển động thẳng với vận tốc $v_{t}=t(5-t)(\mathrm{m} / \mathrm{s})$ . Tính quãng đường vật đi được cho tới khi nó dừng lại. 

Quay hình phẳng Q giới hạn bởi các đường ${y_2} = \frac{{2x}}{\pi };{y_1} = \sin x$ quanh trục Ox, ta được một khối tròn xoay. Khi đó thể tích của khối tròn xoay này bằng

Quay hình phẳng $\displaystyle  G$ giới hạn bởi các đường $\displaystyle  y = {x^3},y = 1,x = 0$ xung quanh trục $\displaystyle  Oy$. Khi đó thể tích của khối tròn xoay này bằng:

Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bới các đường $x=\sqrt y; ,y=-x+2,x=0$ quanh trục Ox có giá trị là kết quả nào sau đây ?

Cho hình ( H ) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f( x ) , trục hoành và hai đường thẳng x = a,x = b. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay ( H ) quanh trục (Ox ) là:

Quay hình phẳng $\displaystyle  Q$ giới hạn bởi các đường $\displaystyle  {y_1} = \sin x$ và $\displaystyle  {y_2} = \frac{{2x}}{\pi }$ quanh trục $\displaystyle  Ox$, ta được một khối tròn xoay. Khi đó thể tích của khối tròn xoay này bằng

Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^{3}$ , trục Ox và đường thẳng x =-2 có diện tích là

Một vật bắt đầu chuyển động $v(t)=2 t^{3}-15 t^{2}+24 t+20(\mathrm{~m} / \mathrm{s})$ . Hỏi trong 5 giây đầu tiên, quãng đường vật đi được cho đến khi đạt vận tốc lớn nhất là bao nhiêu? 

Một chất điểm A xuất phát từ O, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theothời gian bởi quy luật $v(t)=\frac{1}{100} t^{2}+\frac{13}{30} t(\mathrm{~m} / \mathrm{s})$, trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O, chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 10 giây so với A và có gia tốc bằng $a\left(\mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}\right)$ (a là hằng số). Sau khi B xuất phát được 15 giây thì đuổi kịp A . Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kip A bằng:

Quay hình phẳng (H) như hình được tô đậm trong hình vẽ bên quanh trục Ox ta được khối tròn xoay
có thể tích là

Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng xác định bởi $\displaystyle  y = \frac{1}{x} - 1,y = 0,y = 2x$, quanh trục $\displaystyle  Ox$