Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=x^{3}\) , trục Ox và đường thẳng x =-2 có diện tích là

Cho hàm số \(y = {x^3} - 3x + 2\) (C). Gọi d là phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ \({x_0} = 2\). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), tiếp tuyến d và đường thẳng x = 1.

Một người chạy trong 1 giờ với vận tốc v(km/h) phụ thuộc thời gian t (h) có đồ thị của vận tốc là một phần của đường parabol có đỉnh \(I\left(\frac{1}{2} ; 8\right)\) và trục đối xứng song song với trục tung như hình vẽ bên. Tính quãng đường s mà người đó chạy được trong khoảng thời gian 45 phút, kể từ khi bắt đầu chạy 

Cho hình phẳng giới hạn (H) như hình vẽ bên. Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng (H) quanh trục Ox là

Quay hình phẳng (H) như hình được tô đậm trong hình vẽ bên quanh trục Ox ta được khối tròn xoay
có thể tích là

Thể tích của một vật thể tròn xoay được tạo bởi một hình phẳng giới hạn bởi các đường: \(y = \cos x{\rm{ }};x = 0;x = \pi \) và quay quanh trục Ox.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=x^{2}-2 x+1, y=-x+1, x=0, x=m,(m<0)\) bằng \(\frac{5}{6}\). Khi đó giá trị m bằng:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: \(\displaystyle  y = {x^3} - 12x,y = {x^2}\)

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(\displaystyle  {y_1} = {x^3};{y_2} = 4x\) bằng

Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=f( x ) \) liên tục trên đoạn [ 1; 3 ], trục Ox và hai đường thẳng (x=1, x=3 ) có diện tích là:

Cho hàm số y=f( x ) liên tục trên đoạn [ a;b ]. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f( x ), trục hoành và hai đường thẳng x=a,x=b ( a<b ). Thể tích của khối của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức:

Cho hàm số \(y=(x-2)^{2}\) có đồ thị (C) , khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới
hạn bởi (C) , trục Ox , trục Oy và đường thẳng x = 3 có thể tích là

Một chất điểm A xuất phát từ vị trí O, chuyển động thẳng nhanh dần đều; 8 giây sau nó đạt vận tốc 6 m/s . Từ thời điểm đó nó chuyển động thẳng đều. Một chất điểm B cũng xuất phát từ cùng vị trí O nhưng chậm hơn 12 giây so với A và chuyển động nhanh dần đều. Biết rằng B đuổi kịp A sau 8 giây (kể từ lúc B xuất phát). Tìm vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A . 

Tính thể tích vật thể có đáy là một tam giác cho bởi: \(\displaystyle  y = x,y = 0\), và \(\displaystyle  x = 1\). Mỗi thiết diện vuông góc với trục \(\displaystyle  Ox\) là một hình vuông.

Kí hiệu S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số \(y=f(x)=x^{4}-2 x^{2}\)2 và
trục hoành như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây sai?

Con cá bơi có phương trình quãng đường \(s(t)=-\frac{1}{10} t^{2}+4 t(\mathrm{~km})\), t tính bằng giờ. Biết con cá bơi xuôi dòng nước với tốc độ dòng chảy là 2 / km h . Tính khoảng cách xa nhất con cá bơi được? 

Cho nửa đường tròn đường kính (\(AB=4\sqrt5\) ). Trên đó người ta vẽ một parabol có đỉnh trùng với tâm của nửa hình tròn, trục đối xứng là đường kính vuông góc với AB. Parabol cắt nửa đường tròn tại hai điểm cách nhau 4cm và khoảng cách từ hai điểm đó đến AB bằng nhau và bằng 4cm. Sau đó người ta cắt bỏ phần hình phẳng giới hạn bởi đường tròn và parabol (phần gạch chéo trong hình vẽ). Đem phần còn lại quay xung quanh trục AB. Thể tích của khối tròn xoay thu được bằng:

Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) quanh trục Ox.

Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = - {x^2}\), trục hoành, và hai đường thẳng \(x = - 1;x = 2\).

Quay hình phẳng ( H) như hình được tô đậm trong hình vẽ bên quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là

Thể tích khối tròn xoay tạo bởi phép quay quanh trục \(\displaystyle  Ox\) của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(\displaystyle  y = {\sin ^{\frac{3}{2}}}x,y = 0,x = 0\) và \(\displaystyle  x = \frac{\pi }{2}\) bằng