Tập nghiệm của bất phương trình ${\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{{\log }_2}\left( {2x - 1} \right)} \right) > 0$

 

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để bất phương trình ${{\log }_{2}}({{5}^{x}}-1).{{\log }_{2}}({{2.5}^{x}}-2)\ge m$ có nghiệm với mọi $x\ge 1$?

Bất phương trình $\displaystyle \frac{1}{{5 - \log x}} + \frac{2}{{1 + \log x}} < 1$ có nghiệm là:

Có bao nhiêu m nguyên dương để bất phương trình ${3^{2x + 2}} – {3^x}\left( {{3^{m + 2}} + 1} \right) + {3^m} < 0$ có không quá 30 nghiệm nguyên?

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ${2^{x – 1}} > {\left( {\frac{1}{{16}}} \right)^{\frac{1}{x}}}$.

Giải phương trình ${\log _3}(x - 3) + {\log _3}(x - 5) < 1$

Giải bất phương trình $2^{-x^{2}+3 x}>4$

Tập nghiệm của bất phương trình ${3^{\sqrt {2x} + 1}} – {3^{x + 1}} \le {x^2} – 2x$ là:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in \left[ { – 10;\,10} \right]$ để bất phương trình sau nghiệm đúng với $\forall x \in \mathbb{R}: {\left( {6 + 2\sqrt 7 } \right)^x} + \left( {2 – m} \right){\left( {3 – \sqrt 7 } \right)^x} – \left( {m + 1} \right){2^x} \ge 0$

Cho bất phương trình $m{.3^{x + 1}} + (3m + 2){(4 – \sqrt 7 )^x} + {(4 + \sqrt 7 )^x} > 0$, với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi $x \in \left( { – \infty ;0} \right)$.

Nghiệm nguyên dương lớn nhất của bất phương trình $4^{x-1}-2^{x-2} \leq 3$ là:

Tìm tập hợp nghiệm của bất phương trình $\displaystyle {\log _3}\frac{{2x}}{{x + 1}} > 1$.

Cho $x,y$ là số thực dương thỏa mãn $\ln x+\ln y\ge \ln \left( {{x}^{2}}+y \right)$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $P=x+y$

Một học sinh giải bất phương trình ${\left( {\frac{2}{{\sqrt 5 }}} \right)^{ – \frac{1}{x}}} \le {\left( {\frac{2}{{\sqrt 5 }}} \right)^{ – 5}}$.

Bước 1: Điều kiện $x \ne 0$

Bước 2: Vì $0 < \frac{2}{{\sqrt 5 }} < 1$ nên ${\left( {\frac{2}{{\sqrt 5 }}} \right)^{ – \frac{1}{x}}} \le {\left( {\frac{2}{{\sqrt 5 }}} \right)^{ – 5}} \Leftrightarrow \frac{1}{x} \le 5$

Bước 3: Từ đó suy ra $1 \le 5x \Leftrightarrow x \ge \frac{1}{5}$. Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là $S = \left[ {\frac{1}{5};\, + \infty } \right)$.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình $\left( {{3^{{x^2} – x}} – 9} \right)\left( {{2^{{x^2}}} – m} \right) \le 0$ có 5 nghiệm nguyên?

Giải bất phương trình $2^{x}+2^{x+1} \leq 3^{x}+3^{x-1}$

Giải bất phương trình $\left(\frac{1}{9}\right)^{x}>3^{\frac{2 x}{x+1}}$

Tìm tập nghiệm của bất phương trình ${\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} - 3x + 2} \right) \ge - 1$

Tập nghiệm của bất phương trình $4^{x}-3.2^{x}+2>0$ là

Điều kiện của m để hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l}{7^{2x + \sqrt {x + 1} }} – {7^{2 + \sqrt {x + 1} }} + 2020x \le 2020\\{x^2} – \left( {m + 2} \right)x + 2m + 3 \ge 0\end{array} \right.$ có nghiệm là :

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình $\left( {{3^{x + 2}} – \sqrt 3 } \right)\left( {{3^x} – 2m} \right) < 0$ chứa không quá 9 số nguyên?