Một học sinh giải bất phương trình \({\left( {\frac{2}{{\sqrt 5 }}} \right)^{ – \frac{1}{x}}} \le {\left( {\frac{2}{{\sqrt 5 }}} \right)^{ – 5}}\).

Bước 1: Điều kiện \(x \ne 0\)

Bước 2: Vì \(0 < \frac{2}{{\sqrt 5 }} < 1\) nên \({\left( {\frac{2}{{\sqrt 5 }}} \right)^{ – \frac{1}{x}}} \le {\left( {\frac{2}{{\sqrt 5 }}} \right)^{ – 5}} \Leftrightarrow \frac{1}{x} \le 5\)

Bước 3: Từ đó suy ra \(1 \le 5x \Leftrightarrow x \ge \frac{1}{5}\). Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là \(S = \left[ {\frac{1}{5};\, + \infty } \right)\).

Tập nghiệm của bất phương trình \((1+\sqrt{10})^{\log _{3} x}+\frac{2}{3}(-1+\sqrt{10})^{\log _{3} x} \geq \frac{5}{3} \cdot x\,\,\,(1)\) là:

Giải phương trình \( {\log _3}(x - 3) + {\log _3}(x - 5) < 1\)

Tìm x, biết \(lg2x<1\)

Giải bất phương trình \(\log _{3}(3 x-2) \geq 2 \log _{9}(2 x-1)\), ta được tập nghiệm là:

Có bao nhiêu cặp số nguyên dương \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn \({2.2^x} + x + {\sin ^2}y \le {2^{{{\cos }^2}y}}\).

Giải bất phương trình: \(\displaystyle \frac{1}{{{3^x} + 5}} \le \frac{1}{{{3^{x + 1}} - 1}}\)

Bất phương trình \((\sqrt{3}-1)^{x+1}<(4-2 \sqrt{3})^{x-1}\) có tập nghiệm là

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để bất phương trình \({{\log }_{2}}({{5}^{x}}-1).{{\log }_{2}}({{2.5}^{x}}-2)\ge m\) có nghiệm với mọi \(x\ge 1\)?

Giải bất phương trình \(\frac{1}{9}{.3^{3x}} > 1\)

Giải bất phương trình \(2^{\frac{4 x-1}{2 x+1}}<2^{\frac{2-2 x}{2 x+1}}+1\)

Nghiệm của bất phương trình \(\displaystyle {4^{|x + 1|}} > 16\) là:

Bất phương trình \(\log _{2}\left(x^{2}-x-2\right) \geq \log _{0,5}(x-1)+1\) có tập nghiệm là:

Tập nghiệm của bất phương trình \({2^{x + 2}} < {\left( {\frac{1}{4}} \right)^x}\) là:

Tập nghiệm của bất phương trình \((\sqrt{5}-2)^{\frac{2 x}{x-1}} \leq(\sqrt{5}+2)^{x}\) là:

Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình \(m{.4^{{x^2} – 2x – 1}} – \left( {1 – 2m} \right){.10^{{x^2} – 2x – 1}} + m{.25^{{x^2} – 2x – 1}} \le 0\) nghiệm đúng với mọi \(x \in \left[ {\frac{1}{2};\,2} \right]\).

Cho x,y là các số thực thỏa mãn bất phương trình: \({\log _2}\left( {2x + 2} \right) + x – 3y \ge {8^y}\). Biết \(0 \le x \le 20\), số các cặp x,y nguyên thỏa mãn bất phương trình trên là

Tập nghiệm của bất phương trình \({3^x}.{x^2} + 54x + {5.3^x} > 9{x^2} + 6x{.3^x} + 45\) là:

Bất phương trình \(\displaystyle {16^x} - {4^x} - 6 \le 0\) có nghiệm là:

Tập nghiệm của bất phương trình: \(3^{2 x+1}-10.3^{x}+3 \leq 0\) là

Số nghiệm nguyên của bất phương trình \((\sqrt{10}-3)^{\frac{3-x}{x-1}}>(\sqrt{10+3})^{\frac{x+1}{x+3}}\)