Giải bất phương trình \({2^{3x - 1}} > 5\)

Nếu đặt \(t=\log _{3} \frac{x-1}{x+1}\)thì bất phương trình \(\log _{4} \log _{3} \frac{x-1}{x+1}<\log _{\frac{1}{4}} \log _{\frac{1}{3}} \frac{x+1}{x-1}\)trở thành bất phương trình nào?

Cho bất phương trình \(\frac{1-\log _{9} x}{1+\log _{3} x} \leq \frac{1}{2}\). Nếu đặt \(t=\log _{3} x\) thì bất phương trình trở thành:

Tập nghiệm của bất phương trình \(2 \log _{2} \sqrt{x+1} \leq 2-\log _{2}(x-2)\) là

Giải bất phương trình \(\frac{1}{9}{.3^{3x}} > 1\).

Tìm tập nghiệm của bất phương trình \(\displaystyle  {\left( {\frac{1}{3}} \right)^{\frac{1}{x}}} < {\left( {\frac{1}{3}} \right)^2}\).

Tập nghiệm của bất phương trình \((1+\sqrt{10})^{\log _{3} x}+\frac{2}{3}(-1+\sqrt{10})^{\log _{3} x} \geq \frac{5}{3} \cdot x\,\,\,(1)\) là:

Tập nghiệm của bất phương trình \(\log _{\frac{1}{3}}\left(x^{2}-2 x+1\right)<\log _{\frac{1}{3}}(x-1) \text { là }\)

Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x – 1} \right) > 0\) là

Có bao nhiêu cặp số nguyên dương \(\left( {x;y} \right)\) với \(x \le 2020\) thỏa mãn \({\log _2}\left( {x – 1} \right) + 2x – 2y = 1 + {4^y}\).

Tập nghiệm của bất phương trình \(2^{x+2}<\left(\frac{1}{4}\right)^{x}\) là:

Tìm tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} - 3x + 2} \right) \ge - 1\)

Giải bất phương trình \(\log _{0,4}(5 x+2)>\log _{0,4}(3 x+6)\)

Số giá trị nguyên của tham số m sao cho bất phương trình: \(\log 5+\log \left( {{x}^{2}}+1 \right)\ge \log \left( m{{x}^{2}}+4x+m \right)\) nghiệm đúng với mọi x thuộc \(\mathbb{R}\).

Tập nghiệm của bất phương trình \(4^{x}-3.2^{x}+2>0\) là

Có bao nhiêu cặp số nguyên dương \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn \({2.2^x} + x + {\sin ^2}y \le {2^{{{\cos }^2}y}}\).

Gọi (S ) là tập hợp các số tự nhiên (n ) có 4 chữ số thỏa mãn \( {\mkern 1mu} {\left( {{2^n} + {3^n}} \right)^{2020}} < {\left( {{2^{2020}} + {3^{2020}}} \right)^n}\). Số phần tử của (S ) là:

Xác định tập nghiệm S của bất phương trình \(\ln x^{2}>\ln (4 x-4)\)

Tập nghiệm của bất phương trình \(\left(2^{x^{2}-4}-1\right) \cdot \ln x^{2}<0\) là

Một học sinh giải bất phương trình \({\left( {\frac{2}{{\sqrt 5 }}} \right)^{ – \frac{1}{x}}} \le {\left( {\frac{2}{{\sqrt 5 }}} \right)^{ – 5}}\).

Bước 1: Điều kiện \(x \ne 0\)

Bước 2: Vì \(0 < \frac{2}{{\sqrt 5 }} < 1\) nên \({\left( {\frac{2}{{\sqrt 5 }}} \right)^{ – \frac{1}{x}}} \le {\left( {\frac{2}{{\sqrt 5 }}} \right)^{ – 5}} \Leftrightarrow \frac{1}{x} \le 5\)

Bước 3: Từ đó suy ra \(1 \le 5x \Leftrightarrow x \ge \frac{1}{5}\). Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là \(S = \left[ {\frac{1}{5};\, + \infty } \right)\).

Giải bất phương trình \(\log _{\frac{1}{2}}\left(\log _{2}(2 x-1)\right)>0\)