Tam giác ABC có đỉnh A(-1;2) , trực tâm H (3;0) , trung điểm của BC là M(6;1) . Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Kẻ đường kính AA' của đường tròn khi đó ta có \(\widehat{A B A^{\prime}}=\widehat{A C A^{\prime}}=90^{\circ}\) hay \(A^{\prime} B \perp A B \text { và } A^{\prime} C \perp A C\)Vì H là trực tâm của tam giác ABC nên
\(B H \perp A C \text { và } C H \perp A B \Rightarrow B H \| A^{\prime} C \text { và } C H \| A^{\prime} B\)
,do đó A'BHC là hình bình hành. Mà điểm M là trung điểm của đường chéo BC nên nó cũng là trung điểm của A'H .
Từ đó suy ra OM là đường trung bình của tam giác AHA' nên: \(\overrightarrow{A H}=2 \overrightarrow{O M} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} 4=2\left(6-x_{O}\right) \\ -2=2\left(1-y_{O}\right) \end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} x_{O}=4 \\ y_{O}=2 \end{array} \Leftrightarrow O(4 ; 2)\right.\right.\). Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có độ dài bằng \(O A=\sqrt{(-1-4)^{2}+(2-2)^{2}}=5\)