Số nghiệm của phương trình |1 – x| - |2x – 1| = x – 2 là bao nhiêu?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có |1 – x| - |2x – 1| = x – 2 (1)
Xét:
\(\begin{array}{l} + )1 - x = 0 \Leftrightarrow x = 1\\ + )2x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2} \end{array}\)
Ta có bảng xét dấu đa thức 1 – x và 2x – 1 dưới đây
.png)
Từ bảng xét dấu ta có:
TH1: x < \(\frac{1}{2}\) khi đó |2x – 1| = 1 – 2x; |1 – x| = 1 – x nên phương trình (1) trở thành
1 – x – (1 – 2x) = x – 2 ⇔ 1 – x – 1 + 2x = x – 2 ⇔ x = x – 2
⇔ 0 = - 2 (vô lý)
TH2: \(\frac{1}{2}\) ≤ x ≤ 1, khi đó |2x – 1| = 2x – 1; |1 – x| = 1 – x nên phương trình (1) trở thành 1 – x – (2x – 1) = x – 2 ⇔ -3x + 2 = x – 2 ⇔ -4x = -4 ⇔ x = 1 (TM)
TH3: x > 1, khi đó |2x – 1| = 2x – 1; |1 – x| = x – 1 nên phương trình (1) trở thành
x – 1 – (2x – 1) = x – 2 ⇔ -x + 1 = x – 2 ⇔ 2x = 3 ⇔ x = \(\frac{3}{2}\) (TM)
vậy phương trình có hai nghiệm x = \(\frac{3}{2}\); x = 1
Đáp án cần chọn là: B
