Số các véc tơ (khác \( \overrightarrow 0 \)) được tạo thành từ 10 điểm phân biệt trong mặt phẳng là:

Sắp xếp năm bạn học sinh An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào một chiếc ghế dài có 5 chỗ ngồi. Số cách sắp xếp sao cho bạn Chi luôn ngồi chính giữa là

Từ các chữ số {1; 2; 3; ...; 9} lập được bao nhiêu số có 3 chữ số đôi một khác nhau.

Số cách chọn ra 1 nhóm gồm 3 học sinh từ 10 học sinh là?

Cho hình đa giác lồi 12 đỉnh. Tính số giao điểm của các đường chéo mà giao điểm đó nằm trong đa giác (không tính các đỉnh của đa giác).

Số các hoán vị của 10 phần tử là:

Rút gọnb\(A=\frac{2-\mathrm{C}_{11}^{4}+\frac{11}{4} \mathrm{C}_{10}^{3}}{2 \mathrm{C}_{13}^{7}+\mathrm{C}_{12}^{7}-\mathrm{C}_{12}^{5}+\mathrm{C}_{14}^{7}}\) ta được

Có bao nhiêu cách phân chia 8 học sinh ra 2 nhóm: một nhóm có 5 học sinh, nhóm kia có 3 học sinh?

Đội tuyển học sinh giỏi của một trường gồm 18 em, trong đó có 7 em khối 12, 6 em khối 11 và 5 em khối 10. Tính số cách chọn 8 em trong đội  sao cho mỗi khối có ít nhất 1 em được chọn?

Từ các số 0, 1, 2, 3, 4, 5. Tìm các số có năm chữ số khác nhau không tận cùng bằng 4.

Trong mặt phẳng cho đa giác đều H có 20 cạnh. Hỏi có bao nhiêu tam giác mà cả ba đỉnh đều là đỉnh của H?

Ban văn nghệ lớp 11A có 7 học sinh nam và 9 học sinh nữ. Cần chọn ra 5 học sinh nam và 5 học sinh nữ để ghép thành 5 cặp nam nữ trình diễn tiết mục thời trang. Hỏi có bao nhiêu cách chọn thoả mãn điều kiện bài toán?

Có tối đa bao nhiêu số điện thoại có bảy chữ số bắt đầu bằng chữ số 8 sao cho các chữ số tùy ý.

Giải phương trình: \(\;3!.{x^2}\;--\;2.3!.x\; = \;90\)

Biết rằng hệ số của xⁿ⁻² trong khai triển \( {\left( {x - \frac{1}{4}} \right)^n}\) bằng 31. Tìm n.

Một chồng sách gồm 4 quyển sách Toán, 3 quyển sách Vật lý, 5 quyển sách Hóa học.Hỏi có bao nhiêu cách xếp các quyển sách trên thành một hàng ngang sao cho 4 quyển sách Toán đứng cạnh nhau, 3 quyển Vật lý đứng cạnh nhau?

Số cách xếp 3 học sinh vào một hàng ghế dài gồm 10 ghế, mỗi ghế chỉ một học sinh ngồi bằng

Cho n là số nguyên dương và \(C_n^5 = 792. \) Tính \(A_n^5. \)

Cho số nguyên dương n thỏa mãn \( C_{2n}^1 + C_{2n}^3 + \cdots + C_{2n}^{2n - 1} = 512\). Tính tổng \( S = {2^2}C_n^2 - {3^2}C_n^3 + \cdots + {( - 1)^n}{n^2}C_n^n\)

Cho 1,2,3,4,5  có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số?

Trong khai triển (1+3x)²⁰ với số mũ tăng dần, hệ số của số hạng đứng chính giữa là: