. Cho các số tự nhiên $m, n(n \geq 1)$. $(m+1) \mathrm{C}_{m+n}^{m+1}$ bằng với:

Có bao nhiêu số tự nhiên có 2018 chữ số sao cho trong mỗi số tổng các chữ số bằng 5 ?

Với k và n là các số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k ≤ n, mệnh đề nào dưới đây sai?

Số tổ hợp chập k của n phần tử là:

Một tổ học sinh gồm 9 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Giáo viên chọn 4 học sinh để đi trực thư viện. Có bao nhiêu cách chọn nếu chọn học sinh nào cũng được ?

Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất bao nhiêu mặt?

Từ các chữ số của tập hợp $A=\{1,2,3,4,6\}$, có thể lập được bao nhiêu số  có năm chữ số đôi một khác nhau và bắt đầu bằng chữ số lẻ.

Cho 10 điểm phân biệt. Hỏi có thể tạo ra bao nhiêu vectơ có điểm đầu và điểm cuối không trùng nhau được lấy từ 10 điểm trên?

Sau khi kết thúc giải Bóng Đá Vô Địch Quốc Gia Năm 2017, người ta thống kê được tổng cộng cả giải có 65 trận hòa. Biết giải đấu có 14 đội tham gia thi đấu vòng tròn 2 lượt tính điểm (mỗi đội đá với các đội còn lại 2 trận gồm lượt đi và lượt về). Sau mỗi trận, đội thắng được 3 điểm, đội thua 0 điểm, nếu hòa mỗi đội được 1 điểm. Hỏi tổng số điểm của tất cả các đội sau giải đấu là bao nhiêu?

Có bao nhiêu cách xếp 5 cuốn sách toán khác nhau và 5 cuốn sách văn khác nhau đứng xen kẽ?

Có bao nhiêu cách chia 20 chiếc bút chì giống nhau cho ba bạn Bắc, Trung, Nam sao cho mỗi bạn được ít nhất một chiếc bút chì 

Trong mặt phẳng cho 5 đường thẳng song song $a_1, a_2, a_3, a_4, a_5$ và 7 đường thẳng song song với nhau$b_1, b_2, b_3, b_4, b_5, b_6,b_7$ đồng thời cắt 5 đường thẳng trên. Tính số hình bình hành tạo nên bởi 12 đường thẳng đã cho

Có 7 người khách dưới sân ga lên một đoàn tàu 6 toa. Nếu toa đầu lên 2 khách, số khách còn lại mỗi người lên một toa tàu khác thì số cách lên tàu là:

Cho B = {1,2,3,4,5,6}. Từ tập B có thể lập được bao nhiêu số chẵn có 6 chữ số đôi một khác nhau lấy từ tập B?

Giải bất phương trình $72 \mathrm{~A}_{x}^{1}-\mathrm{A}_{x-1}^{3} \leq 72$ ta được

Cho hai đường thẳng song song $d_{1}, d_{2}$ . Trên đường thẳng $d_1$ lấy 10 điểm phân biệt, trên $d_2$ lấy 15 điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh của nó được chọn từ 25 vừa nói trên?

Cho 10 điểm phân biệt cùng nằm trên một đường tròn. Số tam giác được tạo thành là

Cho hai đường thẳng song song. Trên đường thẳng thứ nhất ta lấy 10 điểm. Trên đường thẳng thứ hai ta lấy 20 điểm. Có bao nhiêu tam giác tạo bởi các điểm đã cho? 

Tính $S=9 \cdot 2^{8} \mathrm{C}_{9}^{0}-8 \cdot 2^{7} \mathrm{C}_{9}^{1}+7 \cdot 2^{6} \mathrm{C}_{9}^{2}-\cdots+\mathrm{C}_{9}^{8}$ ta được

Từ các số 0, 1, 2, 3, 4, 5. Tìm các số có năm chữ số khác nhau không tận cùng bằng 4.

Có bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số khác nhau và khác 0, biết rằng tổng ba chữ số này là 8 ?