Phương trình \(\displaystyle {x^{\log 9}} + {9^{\log x}} = 6\) có nghiệm là a. Tính a2.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐK: \(\displaystyle x > 0\).
Ta có: \(\displaystyle \log ({x^{\log 9}}) = \log 9.\log x\) và \(\displaystyle \log ({9^{\log x}}) = \log x.\log 9\)
Nên \(\displaystyle \log ({x^{\log 9}}) = \log ({9^{\log x}})\) suy ra \(\displaystyle {x^{\log 9}} = {9^{\log x}}\)
Đặt \(\displaystyle t = {x^{\log 9}}\), ta được phương trình \(\displaystyle 2t = 6 \Leftrightarrow t = 3\) \(\displaystyle \Leftrightarrow {x^{\log 9}} = 3\)
\(\displaystyle \Leftrightarrow \log ({x^{\log 9}}) = \log 3\)\(\displaystyle \Leftrightarrow \log 9.\log x = \log 3\)
\(\displaystyle \Leftrightarrow \log x = \frac{{\log 3}}{{\log 9}} = \frac{{\log 3}}{{\log {3^2}}} = \frac{{\log 3}}{{2\log 3}}\)\(\displaystyle \Leftrightarrow \log x = \frac{1}{2}\)
\(\displaystyle \Leftrightarrow x = \sqrt {10} \) (thỏa mãn điều kiện \(\displaystyle x > 0\))
Câu hỏi liên quan
-
Giải phương trình \({\log _2}\left( {2x – 2} \right) = 3.\)
-
\(\text { Giải phương trình } 3^{x+1}+4^{x+1}=3^{2 x+1}-4^{2 x+1}\)
-
Gọi x1,x2 là nghiệm của phương trình \({4^x} - {5.2^x} + 4 = 0\). Tính giá trị \({x_1}^2 + {x_2}^2.\)
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(m+{{e}^{\frac{x}{2}}}=\sqrt[4]{{{e}^{2x}}+1}\) có nghiệm thực:
-
Số nghiệm của phương trình \(\ln (x+1)+\ln (x+3)=\ln (x+7)\) là
-
Tìm nghiệm của phương trình \( {e^{\ln 81}} = {9^{\sqrt {x - 1} }}\)
-
Số nghiệm của phương trình \({\log _3}{x^2} = {\log _3}(3x)\) là.
-
Tìm nghiệm của phương trình \( \frac{{{3^{2x - 6}}}}{{27}} = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x}\)
-
Cho phương trình: \(m{{2}^{{{x}^{2}}-5x+6}}+{{2}^{1-{{x}^{2}}}}={{2.2}^{6-5x}}+m\text{ }\left( 1 \right)\). Tìm m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt.
-
Tìm số thực x biết \({\log _3}\left( {2 – x} \right) = 2\)
-
Phương trình \(\displaystyle {\log _2}(3x + 1){\log _3}x = 2{\log _2}(3x + 1)\) có nghiệm là:
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(\sqrt{\log _{2}^{2}x+{{\log }_{\frac{1}{2}}}{{x}^{2}}-3}=m\left( {{\log }_{4}}{{x}^{2}}-3 \right)\) có nghiệm thuộc \(\left[ 32;+\infty \right)\) ?
-
Bất phương trình log2(x2−2x+3) > 1 có tập nghiệm là
-
Giải phương trình \(\log _{2} x^{2}=2 \log _{2}(3 x+4) \text { . }\)
-
Tập tất cả các giá trị m để phương trình \(4^{x}+m \cdot 2^{x+1}+m^{2}-1=0\) có 2 nghiệm \(x_{1}, x_{2}\), thỏa mãn \(x_{1}+x_{2}>3\)là
-
Cho ba số thực \(a,b,c\) thay đổi lớn hơn 1 thỏa mãn \(a+b+c=100\). Gọi \(m,n\) là hai nghiệm của phương trình \({{\left( {{\log }_{a}}x \right)}^{2}}-\left( 1+2{{\log }_{a}}b+3{{\log }_{a}}c \right){{\log }_{a}}x-1=0\). Tính \(S=a+2b+3c\) khi \(mn\) đạt giá trị lớn nhất.
-
Nghiệm của phương trình \(\displaystyle \log x + \log {x^2} = \log 9x\) là:
-
Tìm tập nghiệm S của phương trình: \( {4^{x + 1}} + {4^{x - 1}} = 272\)
-
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực \(m\) để phương trình\(\left( m-1 \right)\log _{\frac{1}{2}}^{2}{{\left( x-2 \right)}^{2}}+4\left( m-5 \right){{\log }_{\frac{1}{2}}}\frac{1}{x-2}+4m-4=0\) có nghiệm thực trong đoạn \(\left[ \frac{5}{4};4 \right]\):
-
Cho đồ thị hàm số y = f(x). Diện tích hình phẳng (phần tô màu) là
.png)
