Một màn ảnh hình chữ nhật cao 1,4m được đặt ở độ cao 1,8m so với tầm mắt (tính đầu mép dưới của màn hình). Để nhìn rõ nhất phải xác định vị trí đứng cách màn ảnh bao nhiêu sao cho góc nhìn lớn nhất. Hãy xác định khoảng cách đó.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiVới bài toán này, ta cần xác định OA để góc \( \widehat {BOC}\) lớn nhất. Điều này xảy ra ⇔ \( \tan \widehat {BOC}\) lớn nhất.
Đặt OA=x(m) với x>0. Ta có:
\(\begin{array}{l} \tan \widehat {BOC} = \tan \left( {\widehat {AOC} - \widehat {AOB}} \right) = \frac{{\tan \widehat {AOC} - \tan \widehat {AOB}}}{{1 + \tan \widehat {AOC}.tan\widehat {AOB}}}\\ = \frac{{\frac{{AC}}{{OA}} - \frac{{AB}}{{OA}}}}{{1 + \frac{{AC.AB}}{{O{A^2}}}}} = \frac{{\frac{{1,4}}{x}}}{{1 + \frac{{3,2.1,8}}{{{x^2}}}}} = \frac{{1,4x}}{{{x^2} + 5,76}}. \end{array}\)
Xét hàm số \( f\left( x \right) = \frac{{1,4x}}{{{x^2} + 5,76}}\) trên (0;+∞), có:
\(f\prime (x) = \frac{{ - 1,4{x^2} + 1,4.5,76}}{{{{({x^1} + 5,76)}^2}}};f\prime (x) = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x > 0\\ {x^2} = 5,76 \end{array} \right. \Leftrightarrow x = 2,4\)
Tính các giá trị
\( f\left( 0 \right) = 0;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} f\left( {2,4} \right) = \frac{7}{{24}};{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \mathop {\lim }\limits_{x\, \to \, + \,\infty } {\mkern 1mu} f\left( x \right) = 0\) suy ra \( \mathop {\max }\limits_{\left( {0; + \,\infty } \right)} {\mkern 1mu} f\left( x \right) = \frac{7}{{24}}.\)
Vậy khoảng cách OA cần tìm là 2,4m.
Câu hỏi liên quan
-
Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: \(y=x^{4}-2 m x^{2}+2 m+m^{4}\) có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác đều.
-
Số cực trị của hàm số \(f\left( x \right) = - {{\rm{x}}^4} + 3{{\rm{x}}^2} - 2\) là:
-
Số điểm cực tiểu của hàm số \(f\left( x \right) = {{\rm{x}}^4} + 3{{\rm{x}}^2} - 5\) là
-
Có bao nhiêu số nguyên m <10 để hàm số \(y=\left|x^{3}-m x+1\right|\) có 5 điểm cực trị
-
Cho hàm số y=f(x) có đồ thịnhư hình bên dưới. Đồ thị hàm số \(g(x)=|2 f(x)-3|\) có bao nhiêu điểm cực trị ?
-
Số điểm cực đại của hàm số \(f\left( x \right) = - 5{{\rm{x}}^4}{\rm{ + }}{{\rm{x}}^2} + 7\) là
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f’\left( x \right) = {x^2}\left( {{x^2} – 1} \right)\). Điểm cực tiểu của hàm số \(y = f\left( x \right)\) là
-
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng?
.png)
-
Cho hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = \left( { - x + 2} \right){\left( {x + 1} \right)^4}\left( {x - 3} \right)\). Điểm cực đại của hàm số là
-
Cho hàm số \(y = \frac{1}{2}x - \sqrt x \). Tìm khẳng định đúng?
-
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m trên miền [-10;10] để hàm số y = x⁴ -2(2m +1) x² +7 có ba điểm cực trị?
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mm để đồ thị hàm số y = x4 − mx2 + 1 có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân.
-
Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và hàm số đạo hàm f '(x) của f (x) có đồ thị như hình bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số.
-
Cho hàm số \(y = – {x^4} + 2{x^2} + 3\). Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?
-
Điểm cực tiểu của hàm số \(y = \frac{1}{4}{x^4} - 2{x^2} + 5\) là:
-
Cho hàm số có đạo hàm \(f^{\prime}(x)=(x+1)^{4}(x-2)^{5}(x+3)^{3}\). Số điểm cực trị của hàm số \(f(|x|)\)là
-
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình bên. Tìm số cực trị của hàm số y = f(x)
.png)
-
Hàm số y = x4 – 4x2 + 4 đạt cực tiểu tại những điểm nào?
-
Cho hàm số \(y = mx⁴ + (m² - 6) x² + 4\)
Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số có ba điểm cực trị trong đó có đúng hai điểm cực tiểu và một điểm cực đại ? -
Điểm cực đại của đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{4}{x^4} - 2{x^2} + 5\) là:
