Một lò xo có độ cứng k, độ dài tự nhiên l0 được treo thẳng đứng, đầu trên cố định. Khi người ta treo quả cân có khối lượng 200 g vào đầu dưới của lò xo. Khi vật cân bằng thì lò xo có độ dài 32 cm. Nếu treo thêm quả cân 500 g nữa vào đầu dưới của lò xo thì khi vật cân bằng, lò xo dài 37 cm. Lấy g = 10 m/s2. Độ dài tự nhiên và độ cứng của lò xo là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai+ Vật chịu tác dụng của hai lực, khi vật cân bằng ta có:
\( \overrightarrow {{F_{dh}}} + \overrightarrow P = \overrightarrow 0 \)
+ Chiếu lên trục Ox: \( \to {F_{dh}} - P = 0 \Leftrightarrow {F_{dh}} = P\)
+ Khi treo vật m1:
\( {F_{dh1}} = {P_1} \Leftrightarrow k({l_1} - {l_0}) = {m_1}g(1)\)
+ Khi treo thêm m2 vào:
\( {F_{dh2}} = {P_1} + {P_2} \Leftrightarrow k({l_2} - {l_0}) = ({m_1} + {m_2})g(2)\)
+ Ta có: Chiều dài tự nhiên của lò xo là:
\(\begin{array}{l} \frac{{k({l_1} - {l_0})}}{{k({l_2} - {l_0})}} = \frac{{{m_1}g}}{{({m_1} + {m_2})g}} \Leftrightarrow \frac{{{l_1} - {l_0}}}{{{l_2} - {l_0}}} = \frac{{{m_1}}}{{{m_1} + {m_2}}}\\ \to \frac{{0,32 - {l_0}}}{{0,37 - {l_0}}} = \frac{{0,2}}{{0,2 + 0,5}} \to {l_0} = 0,3m = 30cm \end{array}\)
+ Độ cứng của lò xo là:
Thay l0 vào (1): k=100N/m
