Mạch R, L, C nối tiếp. Đặt vào 2 đầu mạch điện áp xoay chiều \([u{\rm{ }} = {\rm{ }}{U_0}cos\omega t\left( V \right)\)(V), với w thay đổi được. Thay đổi \(\omega \) để LCmax. Giá trị ULmax là biểu thức nào sau đây:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiChọn đáp án A
GIẢI:
ULmax = \(\frac{{U{Z_L}}}{{\sqrt {{R^2} + {{({Z_L}\_{Z_C})}^2}} }}\)=\(\frac{{UL}}{{\sqrt {\frac{{{R^2} + {\omega ^2}{L^2} - 2\frac{L}{C} + \frac{1}{{{\omega ^2}{C^2}}}}}{{{\omega ^2}}}} }}\)=\(\frac{{UL}}{{\sqrt {\frac{1}{{{C^2}}}\frac{1}{{{\omega ^4}}} + \frac{{{R^2} - 2\frac{L}{C}}}{{{\omega ^2}}} + {L^2}} }}\)
UL = ULmax khi \({\omega ^2} = \frac{1}{{LC - \frac{{{C^2}{R^2}}}{2}}}\)\( \to \omega = \frac{1}{{\sqrt {\frac{L}{C} - \frac{{{R^2}}}{2}} }}\) và ULmax =\(\frac{{2LU}}{{R\sqrt {4LC - {R^2}{C^2}} }}\)
ULmax=\(\frac{U}{{\frac{R}{{2L}}\sqrt {4LC - {R^2}{C^2}} }}\)=\(\frac{U}{{\sqrt {\frac{{{R^2}C}}{L} - \frac{{{R^4}{C^2}}}{{4{L^2}}})} }}\)
=\(\frac{U}{{\sqrt {1 - (1 - \frac{{{R^2}C}}{L} + \frac{{{R^4}{C^2}}}{{4{L^2}}})} }}\)=\(\frac{U}{{\sqrt {1 - \frac{{{{(2\frac{L}{C} - {R^2})}^2}}}{{4{L^4}}}{L^2}{C^2}} }}\)
Biến đổi biểu thức Y \(\frac{{{{(2\frac{L}{C} - {R^2})}^2}}}{{4{L^4}}}\)=\(\frac{1}{{{\omega ^4}{C^4}{L^4}}}\)
Do đó ULmax=\(\frac{U}{{\sqrt {1 - \frac{{{L^2}{C^2}}}{{{\omega ^4}{L^4}{C^4}}}} }}\)=\(\frac{U}{{\sqrt {1 - \frac{{Z_C^2}}{{Z_L^2}}} }}\)
