Đặt vào hai đầu một tụ điện điện áp xoay chiều có biểu thức \(u={{U}_{0}}cos\left( \omega t \right)\text{ }\left( V \right).\) Điện áp và cường độ dòng điện qua tụ điện tại thời điểm t1, t2 tương ứng lần lượt là: \({{u}_{1}}=60\text{ V;}{{i}_{1}}=\sqrt{3}\text{ A; }{{\text{u}}_{2}}=60\sqrt{2}\text{ V; }{{\text{i}}_{2}}=\sqrt{2}\text{ A}\text{.}\) Biên độ của điện áp giữa hai bản tụ và cường độ dòng điện qua bản tụ lần lượt là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTrong mạch điện chỉ chứa tụ điện, cường độ dòng điện và điện áp vuông pha với nhau.
Khi hai đại lượng biến thiên vuông pha với nhau, ta có hệ thức độc lập (giống x và v trong
dao động điều hòa): \(\frac{{{u}^{2}}}{U_{0}^{2}}+\frac{{{i}^{2}}}{I_{0}^{2}}=1.\)
Taị thời điểm t1: \(\frac{{{60}^{2}}}{U_{0}^{2}}+\frac{{{\left( \sqrt{3} \right)}^{2}}}{I_{0}^{2}}=1.\) (1)
Tại thời điểm t2: \(\frac{{{\left( 60\sqrt{2} \right)}^{2}}}{U_{0}^{2}}+\frac{{{\left( \sqrt{2} \right)}^{2}}}{I_{0}^{2}}=1.\) (2)
Từ (1) và (2), ta giải hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l} \frac{{{{60}^2}}}{{U_0^2}} + \frac{{{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2}}}{{I_0^2}} = 1\\ \frac{{{{\left( {60\sqrt 2 } \right)}^2}}}{{U_0^2}} + \frac{{{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2}}}{{I_0^2}} = 1 \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} \frac{1}{{U_0^2}} = \frac{1}{{14400}}\\ \frac{1}{{I_0^2}} = \frac{1}{4} \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {U_0} = 120{\rm{ V}}\\ {I_0} = 2{\rm{ A}} \end{array} \right..\)
