Khoảng cách từ điểm M(1; 2; 0) đến \((\beta )\): 3x + 4z + 25 = 0 là:

Hai mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\) và \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2a'x - 2b'y - 2c'z + d' = 0\), cắt nhau theo đường tròn có phương trình:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x - 2y + 3z + 1 = 0 và mặt cầu (S): x² + y² + z² - 2x - 4y + 6z + 5 = 0. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Trong không gian Oxyz , cho điểm \(M(5 ; 7 ;-13)\). Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng (Oyz) . Tọa độ điểm H là? 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho A(0;-1;1);B(-2;1;-1);C(-1;3;2). Biết rằng ABCD là hình bình hành, khi đó tọa độ điểm D là:

Xét vị trí tương đối của mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 6x - 4y - 8z + 13 = 0\) và mặt phẳng \(\left( Q \right):x - 2y + 2z + 5 = 0.\)

Trong không gian với trục hệ tọa độ Oxyz , cho điểm H(1;2;3) là trực tâm của \(\triangle A B C\) với A, B, C là ba điểm lần lượt nằm trên các trục Ox, Oy, Oz(khác gốc tọa độ). Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C là 

Trong không gian Oxyz , góc giữa hai mặt phẳng \((P):8x-4y-8z-11=0, (Q): \sqrt2 x-\sqrt 2y+7=0\) là:

Cho điểm H(-3;-4;6) và mặt phẳng (Oxz). Hỏi khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (Oxz) bằng bao nhiêu?

Trong hệ trục toạ độ Oxzy , cho\(A(-1 ; 2 ; 3), B(1 ; 0 ;-5),(P): 2 x+y-3 z-4=0\) . Tìm \(M \in(P)\) sao cho A , B , M thẳng hàng. 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1;2;2} \right), B\left( {3; – 2;0} \right)\). Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đọan AB.

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho \(A(1 ; 2 ;-1) ; B(-1 ; 0 ; 1)\) và mặt phẳng \((P): x+2 y-z+1=0 .\) Viết phương trình mặt phẳng (Q ) qua A ; B và vuông góc với ( P)?

Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng \((P): 2 x+2 y-z-7=0\) và mặt cầu \((S): x^{2}+y^{2}+z^{2}-2 x+4 y-6 z-11=0\) . Mặt phẳng song song với (P) và cắt (S) theo một đường tròn có chu vi bằng \(6\pi\) có phương trình là 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \({\rm{A}}\left( { – 1;\;2;\;3} \right)\) và hai mặt phẳng \(\left( P \right):x – 2 = 0, \left( Q \right):y – z – 1 = 0\). Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua \({\rm{A}}\) và vuông góc với hai mặt phẳng \(\left( P \right); \left( Q \right)\).

Xác định các tập hợp \(B=\{0 ; 4 ; 8 ; 12 ; 16\}\) bằng cách nêu tính chất đặc trưng

Cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x+y-z+1=0\) và mặt cầu \(\left( S \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z+2 \right)}^{2}}=9\). Lập phương trình mặt phẳng (P) song song với \(\left( \alpha \right)\) và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có diện tích bằng \(6\pi \).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua điểm \(M(0 ;-1 ; 4) \text { và nhận } \vec{u}=(3,2,1), \vec{v}=(-3,0,1)\) làm vectơ chỉ phương là: 

Cho hai mặt phẳng điểm \(A\left( {1, - 4,4} \right),B\left( {3,2,6} \right)\). Phương trình tổng quát của mặt phẳng trung trực của đoạn AB là:

Trong   không   gian   với   hệ   tọa   độ    Oxyz ,   cho   ba   điểm M (3; -1; -2) và   mặt   phẳng (Q ) : 3x - y + 2z + 4 = 0 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua  M   và  song song với  (Q ) ?

Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm H(2 ; 1 ; 1) và cắt các trục toạ độ tại các điểm A, B, C sao cho H là trực tâm của tam giác ABC.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng \((P): 2 x-y+2 z-3=0\) và điểm M (1; 2;3). Tính khoảng cách d từ M đến \((\alpha)\)