Hình vẽ bên mô phỏng một đoạn của một sợi dây đang có sóng dừng ổn định với bước sóng \(\lambda=50cm\) ở hai thời điểm khác nhau. Đường cong M1N1 là đoạn sợi dây ở thời điểm thứ nhất, đường cong M2N2 là đoạn dây đó ở thời điểm thứ hai. Biết tỉ lệ các khoảng cách \(\frac{M_1M_2}{N_1N_2}=\frac{8}{5}\) . Giá trị của x trên hình vẽ xấp xỉ là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTừ hình vẽ, dễ thấy khoảng cách nhỏ nhất từ các đầu dây M, N đến một nút sóng lần lượt là 8x và 4x, nên biên độ dao động của các phần tử tại hai điểm này lần lượt là
\(\begin{array}{l} {A_M} = {A_0}\sin \left( {\frac{{2\pi 8x}}{\lambda }} \right)\\ {A_N} = {A_0}\sin \left( {\frac{{2\pi 4x}}{\lambda }} \right) \end{array}\)
Trong đó, A0 là biên độ dao động của bụng sóng.
Hai điểm M, N thuộc hai bó sóng cạnh nhau nên dao động ngược pha nhau:
\( \frac{{{u_M}}}{{{A_M}}} = - \frac{{{u_N}}}{{{A_N}}} \to \frac{{{u_{{M_1}}} - {u_{{M_2}}}}}{{{A_M}}} = \frac{{{u_{{N_2}}} - {u_{{N_1}}}}}{{{A_M}}}\)
Theo đầu bài, ta có: \(\begin{array}{l} \frac{{{u_{{M_1}}} - {u_{{M_2}}}}}{{{u_{{N_2}}} - {u_{{N_1}}}}} = \frac{{{M_1}{M_2}}}{{{N_1}{N_2}}} = \frac{8}{5}\\ \to \frac{{{A_M}}}{{{A_N}}} = \frac{{{A_0}\sin \left( {\frac{{2\pi 8x}}{\lambda }} \right)}}{{{A_0}\sin \left( {\frac{{2\pi 4x}}{\lambda }} \right)}} = \frac{8}{5} \to \frac{{\sin \left( {\frac{{2\pi 8x}}{{50}}} \right)}}{{\sin \left( {\frac{{2\pi 4x}}{{50}}} \right)}} = \frac{8}{5} \to x = 1,28cm \end{array}\)
