Trong thí nghiệm giao thoa với hai nguồn phát sóng giống nhau tại S1, S2 trên mặt nước. Khoảng cách 2 nguồn là \({{S}_{1}}{{S}_{2}}=8\text{ }cm.\) Hai sóng truyền đi có bước sóng \(\lambda =2\,\,cm.\) Trên đường thẳng xx’ song song với S1S2, cách S1S2 khoảng 2 cm, khoảng cách ngắn nhất giữa giao điểm C của xx’ với đường trung trực S1S2 đến điểm dao động với biên độ cực tiểu thuộc đường thẳng xx’ là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐiểm C sẽ gần nhất với điểm có biên độ dao động cực tiểu thuộc vân giao thoa cực đại bậc 1.
Gọi M là điểm gần C nhất, thuộc vân giao thoa cực tiểu bậc 1 và thuộc đường thẳng xx’. M nằm về phía điểm S1.
Gọi H là hình chiếu của M lên S1S2 \(\Rightarrow MH=2\text{ cm}\text{.}\)
Ta gọi a là khoảng cách từ M đến C, ta có:
+ \(M{{S}_{1}}=\sqrt{M{{H}^{2}}+{{\left( H{{S}_{1}} \right)}^{2}}}=\sqrt{4+{{\left( 4-a \right)}^{2}}}.\)
+ \(M{{S}_{2}}=\sqrt{M{{H}^{2}}+{{\left( H{{S}_{2}} \right)}^{2}}}=\sqrt{4+{{\left( 4+a \right)}^{2}}}.\)
Ta có M thuộc vân giao thoa cực tiểu bậc 1 nên:
\(\text{ }M{{S}_{2}}-M{{S}_{1}}=\frac{\lambda }{2}=1\text{ cm}\text{.}\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{4+{{\left( 4+a \right)}^{2}}}-\sqrt{4+{{\left( 4-a \right)}^{2}}}=1\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{4+{{\left( 4+a \right)}^{2}}}=1+\sqrt{4+{{\left( 4-a \right)}^{2}}}\)
\(\Leftrightarrow 4+{{\left( 4+a \right)}^{2}}=1+2\sqrt{4+{{\left( 4-a \right)}^{2}}}+4+{{\left( 4-a \right)}^{2}}\)
\(\Leftrightarrow 16a-1=2\sqrt{4+{{\left( 4-a \right)}^{2}}}\)
\(\Leftrightarrow 256{{a}^{2}}-32a+1=16+64-32a+4{{a}^{2}}\)
\(\Rightarrow 252{{a}^{2}}=79\)
\(\Rightarrow a=0,56\text{ cm}\text{.}\)