Hàm số F( x ) được gọi là nguyên hàm của hàm số f( x ) nếu:

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\frac{2 x-1}{\sqrt{1-x}}\)

Cho F(x) là nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\frac{x^{2}+x+1}{x+1} \text { và } F(0)=2018 . \text { Tính } F(-2) \text { . }\)

Họ nguyên hàm của hàm số f( x )=sin 5x+2 là 

Tìm \(\;\smallint \left( {\cos 6x\; - \;\cos 4x} \right)dx\) là:

Tìm nguyên hàm \(\int {\frac{{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in2x}}}}{{\sqrt {1 + {{\sin }^2}x} }}dx} \)

\(\text { Cho } I=\int x\left(1-x^{2}\right)^{2019} \mathrm{~d} x \text { . Đặt } u=1-x^{2} \text { khi đó } I \text { viết theo } u \text { và } \mathrm{d} u \text { ta được: }\)

Hàm số \(F\left( x \right) = 3{x^2} - \frac{1}{{\sqrt x }} + \frac{1}{{{x^2}}} - 1\) có một nguyên hàm là

Họ nguyên hàm của hàm số \(f( x )=-4x^3+1 \) là:

Họ nguyên hàm của hàm số \(f ( x) = e.x^e + 4\)  là

\(\text { Biết } \int x \cos 2 x \mathrm{~d} x=a x \sin 2 x+b \cos 2 x+C \text { với } a, b \text { là các số hữu tỉ. Tính tích } a b \text { . }\)

Để tính \(\;\smallint x\ln \left( {2\; + \;x} \right).dx\) theo phương pháp tính nguyên hàm từng phần, ta đặt:

Tính: \(\displaystyle \int {\frac{x}{{{{(1 + {x^2})}^{\frac{3}{2}}}}}} dx\)

Cho biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên R. Tìm \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbuDhidvMBG0evaebbfv3ySLgz % GueE0jxyaibaieYlf9irVeeu0dXdh9vqqj-hEeeu0xXdbba9frFj0- % OqFfea0dXdd9vqaq-JfrVkFHe9pgea0dXdar-Jb9hs0dXdbPYxe9vr % 0-vr0-vqpWqaaeaabiGaciaacaWabeaabaqaaqaaaOqaaabaaaaaaa % aapeGaamysaiabg2da9maapeaabaWaamWaaeaacaaIYaGaamOzamaa % bmaabaGaamiEaaGaayjkaiaawMcaaiabgUcaRiaaigdaaiaawUfaca % GLDbaacaqGKbGaamiEaaWcbeqab0Gaey4kIipaaaa!43D6! I = \int {\left[ {2f\left( x \right) + 1} \right]{\rm{d}}x} \)

Biết hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{\ln x}}{{x\sqrt {{{\ln }^2}x + 3} }}\) có đồ thị đi qua điểm (e; 2016) . Khi đó hàm số F(1) là

Cho biết \(\int {\frac{{2x - 13}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}dx} = al\ln \left| {x + 1} \right| + b\ln \left| {x - 2} \right| + C\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\sqrt{5-3 x}\)

Tìm \(\smallint \left( {\cos 6x\; - \;\cos 4x} \right)dx\)

Nguyên hàm của \(f ( x) = x^3 - x^2 + 2\sqrt2\) là:

Một nguyên hàm của hàm số \(y=x \sqrt{1+x^{2}}\) là?

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = sin x và đồ thị hàm số y = F(x) đi qua điểm  \(M(0 ; 1) . \text { Tính } F\left(\frac{\pi}{2}\right) \text { . }\)