Hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt ba trục tọa độ lần lượt tại $A\left( {4,0,0} \right);\,B\left( {0, - 2,0} \right);\,C\left( {0,0,2} \right)$ và $E\left( {2,0,0} \right);\,\,F\left( {0, - 4,0} \right);\,\,G\left( {0,0, - 2} \right)$. Tính góc giữa hai (P) và (Q)

Cho điểm M(1;-4;-3) và mặt phẳng $\left( \beta \right):5x + y - 2z + 8 = 0$. Gọi $(\alpha)$ là mặt phẳng chứa điểm M, song song với trục Ox và vuông góc với mặt phẳng $(\beta)$. Phương trình mặt phẳng $(\alpha)$:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm $M(3 ;-4 ; 7)$ và chứa trục Oz . 

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm M và có vectơ chỉ phương là $\vec u$; cho đường thẳng d’ đi qua điểm M’ và có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow {u'}$ thỏa mãn $\left[ {\vec u,\;\overrightarrow {u'} } \right].\overrightarrow {MM'}  = 0$. Trong những kết luận dưới đây, kết luận nào sai?

Cho hai đường thẳng $d_{1}:\left\{\begin{array}{l} x=1+2 t \\ y=2+3 t \text { và } d_{2}: \\ z=3+4 t \end{array}\left\{\begin{array}{l} x=3+4 t^{\prime} \\ y=5+6 t^{\prime} \\ z=7+8 t^{\prime} \end{array}\right.\right.$.Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào
đúng? 

Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz , phương trình tổng quát của mặt phẳng( P) đi qua điểm M (0;  – 1;  4) và nhận $\overrightarrow u = (3, 2,1) , \overrightarrow v = (-3,0,1)$ làm vectơ chỉ phương là

Với giá trị nào của m thì mặt cầu $\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x - 2my + 4mz + 4{m^2} + 3m + 2 = 0$ tiếp xúc trục z'Oz.

Cho 3 mặt phẳng $\left( \alpha \right):x - 2z = 0,\left( \beta \right):3x - 2y + z - 3 = 0,\left( \gamma \right):x - 2y + z + 5 = 0$. Mặt phẳng (P) chứa giao tuyến của $\left( \alpha \right),\left( \beta \right)$, vuông góc với $\left( \gamma \right)$ có phương trình tổng quát :

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 -2t, z = -3. Viết phương trình tham số của đường thẳng Δ nằm trong mặt phẳng (Oxy), song song với d sao cho khoảng cách giữa hai đường thẳng d và Δ đạt giá trị nhỏ nhất

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Oy và đi qua điểm $M(1 ;-1 ; 1)$ là: 

Một mặt phẳng $\left( P \right):3x - 4y + 2z + 15 = 0$ và tam giác ABC với $A\left( {1,3,5} \right);\,\,\,B\left( { - 2,1,4} \right);\,\,\,C\left( { - 3,2, - 1} \right)$. Câu nào sau đây sai?

I. (P) cắt cạnh AB

II. (P) cắt cạnh AC

III. (P) cắt cạnh BC

IV. (P) song song với AB

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-3}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-1}{-2}$ và mặt cầu $\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x+2y-4z-19=0$. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho mặt phẳng qua M và vuông góc với d cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có chu vi bằng $8\pi$.

Viết trình mặt phẳng đi qua điểm G(1 ; 2 ; 3) và cắt các trục toạ độ tại các điểm A, B, C sao cho G là trọng tâm tam giác ABC.

Viết phương trình mặt phẳng $(\alpha )$ biết $(\alpha )$ đi qua ba điểm M(1;1;1), N(4; 3; 2), P(5; 2; 1).

Gọi (R) là mặt phẳng đi qua điểm A(3;-1;-5) và vuông góc với hai mặt phẳng $(P):3x-2y+2z+7=0, (Q): 5x-4y+3z+1=0$ Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của (R)

Tìm tất cả các giá trị của a để hai đường thẳng sau vuông góc:

d₁: x = 1 - t, y = 1 + 2t, z = 3 + at, d₂: x = a + at, y = -1 + t, z = -2 + 2t

Trong không gian Oxyz, lập phương trình chính tắc của mặt cầu (S) có tâm là I(1;0;-1) và tiếp xúc với đường thẳng

Cho hai điểm A (-1; 3;1) , B (3; -1; -1) . Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB. .

Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng $(P): 2 x-3 y+z-4=0 ;(Q): 5 x-3 y-2 z-7=0$. Vị trí tương đối của $(P) \&(Q)$ là 

Phương trình tổng quát của mặt phẳng qua $A\left( {3, - 1,2} \right),B\left( {4, - 2, - 1} \right),C\left( {2,0,2} \right)$ là:

Khoảng cách từ M (1;2;-2) đến măt phẳng (Oxy) là?