Gọi D là miền phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số \(y = \sqrt {\cos x} ,y = 0,x = 0\) và \(x = \frac{\pi }{4}\). Tính thể tích của khối tròn xoay khi quay D quanh trục hoành.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiThể tích khối tròn xoay tạo thành là
\(V = \pi \smallint _0^{\frac{\pi }{4}}{y^2}dx = \pi \smallint _0^{\frac{\pi }{4}}cosxdx = \pi (sinx)|_0^{\frac{\pi }{4}} = \frac{{\pi \sqrt 2 }}{2}\)
Câu hỏi liên quan
-
Đường thẳng đi qua tâm và vuông góc với mặt phẳng chứa đường tròn được gọi là:
-
Cho điểm M, đường tròn (CM) trục (\(\Delta\)) và các điểm N thuộc (CM),A thuộc \(\Delta\). Chọn mệnh đề sai:
-
Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng \(2\sqrt3\) . Thể tích của khối nón này là
-
Tính thể tích V của khối trụ có chu vi đáy là \(2\pi \) chiều cao là \(\sqrt 2 \)
-
Cho khối nón có chu vi đường tròn đáy là khối nón là \(6\pi\) , chiều cao bằng \(\sqrt7\). Thể tích của
-
Số hình nón có được khi quay hình sau quanh trục (BC ) là:
-
Cho hình trụ có diện tích toàn phần là 12π, đường cao của hình trụ là 1. Diện tích xung quanh của hình trụ là:
-
Cho hình nón có đường kính đường tròn đáy bằng (2a, ) chiều cao bằng (a. ) Khi đó thể tích khối nón bằng:
-
Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay ngoại tiếp tứ diện đều cạnh bằng a.
-
Cho đường tròn tâm O bán kính r′. Xét hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, S và A cố định, SA=h cho trước và có đáy ABCD là một tứ giác tùy ý nội tiếp đường tròn đã cho, trong đó các đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Hỏi đáy ABCD là hình gì để thể tích hình chóp đạt giá trị lớn nhất?
-
Một cái phễu có dạng hình nón. Chiều cao của phễu là 20 cm. Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu bằng 10 cm (Hình H1). Nếu bịt kín miệng phễu rồi lật ngược phễu lên (Hình H2) thì chiều cao của cột nước trong phễu gần bằng với giá trị nào sau đây ?
-
Cho tam giác ABC vuông tại B có \(AC = 2a,\,BC = a\), khi quay tam giác ABC quay quanh cạnh góc vuông AB thì đường gấp khúc ABC tạo thành một hình nón tròn xoay có diện tích xung quanh bằng:
-
Hình nón (N) có đường sinh gấp hai lần bán kính đáy. Góc ở đỉnh của hình nón là:
-
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và góc giữa mặt bên và đáy bằng , diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và đáy là hình tròn nội tiếp tam giác ABC là:
-
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Gọi O là tâm đáy, M là trung điểm của OA. Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SCD).
-
Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước là a, b, c. Gọi (S) là mặt cầu đi qua 8 đỉnh của hình hộp chữ nhật đó. Tâm của mặt cầu (S) là
-
Một khối nón có thể tích bằng \(4\pi\) và chiều cao là 3 . Bán kính đường tròn đáy của hình nón là
-
Cho khối trụ \(\left( T \right)\) có bán kính đáy R = 1, thể tích \(V = 5\pi \). Tính diện tích toàn phần của hình trụ tương ứng
-
Một hình nón có đường kính của đường tròn đáy bằng 10 (cm) và chiều dài của đường sinh bằng 15 (cm). Thể tích của khối nón bằng.
-
Hình nón (N) có đường sinh gấp hai lần đường cao. Góc ở đỉnh của hình nón là:
