Giải phương trình \(\frac{x^{2}+x+3}{x+2}=3\)

Điều kiện xác định của phương trình \(\frac{\sqrt{2 x+1}}{x^{2}+3 x}=0\) là

Điều kiện xác định của phương trình \(\frac{x+1}{\sqrt{2 x-1}}=x-3\). là

Cho phương trình bậc hai \(a{x^2} - 2(a + 1)x + {(a + 1)^2}a = 0\) (E). Với giá trị nào của a, phương trình (E) có nghiệm?

Phương trình \({x^4} + 4{x^2} - 5 = 0\) có bao nhiêu nghiệm thực?

Giả sửa phương trình \(x^{2}-(2 m+1) x+m^{2}+2=0\) ( là tham số) có hai nghiệm là \(x_{1} ; x_{2}\). Tính giá trị biểu thức \(P=3 x_{1} x_{2}-5 (x_{1}+x_{2}) \text { theo } m\) 

Gọi x x 1 2 , là 2 nghiệm của phương trình \(2 x^{2}-4 x-1=0\) . Khi đó, giá trị của \(T=\left|x_{1}-x_{2}\right|\) là:

Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} 2x - 4 = y\\ - 4x + 2y - 5 = 0 \end{array} \right.\) có tất cả bao nhiêu nghiệm?

Nghiệm của phương trình \(\dfrac{{\sqrt {4{x^2} + 7x - 2} }}{{x + 2}} = \sqrt 2 \) là:

Phương trình \(\sqrt {3{x^2} - 4x - 4}  = \sqrt {2x - 5} \) có nghiệm là:

Cho phương trình \(x^{2}-2 m x+m^{2}-m=0\). Tìm tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt \(x_1, x_2\) , thỏa mãn \(x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=3 x_{1} x_{2}\)

Phương trình \(\sqrt{-x^{2}+6 x-9}+x^{3}=27\) có bao nhiêu nghiệm?

Phương trình \(\frac{b}{x+1}=a\) có nghiệm duy nhất khi:

Cho các phương trình 

\(\begin{aligned} f_{1}(x)=g_{1}(x)(1) \\ f_{2}(x)=g_{2}(x)(2) \\ f_{1}(x)+f_{2}(x)=g_{1}(x)+g_{2}(x)(3) \end{aligned}\)
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng

Xét đường tròn đường kính AB = 4 và một điểm M di chuyển trên đoạn AB, đặt AM = x (H.6.19). Xét hai đường tròn đường kính AM và MB. Kí hiệu S(x) diện tích phần hình phẳng nằm trong hình tròn lớn và nằm ngoài hai hình tròn nhỏ. Xác định các giá trị của x để diện tích S(x) không vượt quá một nửa tổng diện tích hai hình tròn nhỏ.

Với điều kiện nào của m thì phương trình \((4 m+5) x=3 x+6 m+3\) có nghiệm

Với giá trị nào của m thì phương trình \((m-1) x^{2}+3 x-1=0\) có 2 nghiệm phân biệt trái dấu?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hai đồ thị hàm số \(\begin{array}{l} y = - {x^2} - 2x + 3\,\,và\,\,y = {x^2} - m\end{array}\) có điểm chung 

Phương trình \(x^{2}+4 m x+4 m^{2}-2 m-5=0\) có nghiệm khi và chỉ khi:
 

Điều kiện xác định của phương trình \(\frac{1}{x^{2}-1}=\sqrt{x+3}\) là

\(\text { Giải hệ phương trình }\left\{\begin{array}{l} 2|x+y|+|x-y|=7 \\ -|x+y|+4|x-y|=10 \text { . } \end{array}\right.\)