Giải phương trình f'(x)=0 biết \(f\left( x \right) = 1 - \sin \left( {\pi - x} \right) + 2\cos \left( {\frac{{2\pi + x}}{2}} \right)\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có
\(\begin{array}{l} f\left( x \right) = 1 - \sin \left( {\pi + x} \right) + 2\cos \left( {\frac{{2\pi + x}}{2}} \right) = 1 + \sin x - 2\cos \frac{x}{2}\\ TXD:D = \mathbb{R}\\ f'\left( x \right) = \cos x + \sin \frac{x}{2}\\ f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \cos x + \sin \frac{x}{2} = 0 \Leftrightarrow \sin \frac{x}{2} = - \cos x \Leftrightarrow in\frac{x}{2} = \sin \left( {x - \frac{\pi }{2}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \frac{x}{2} = x - \frac{\pi }{2} + k2\pi \\ \frac{x}{2} = \pi - x + \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \pi - k4\pi \\ x = \pi + \frac{{k4\pi }}{3} \end{array} \right.;k \in \mathbb{Z} \end{array}\)