Cho hàm số $y=x^{3}-3 m x^{2}+3\left(m^{2}-1\right) x$. Tìm tham số m để phương trình y' = 0 có hai nghiệm phân biệt $x_1;x_2$ phân biệt thỏa mãn $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}-x_{1} x_{2}=10 \text {. }$

Cho hàm số $y = \frac{{{\rm{si}}{{\rm{n}}^3}x + {\rm{co}}{{\rm{s}}^3}x}}{{1 - \sin x\cos x}}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Đạo hàm của hàm số $y=\frac{1-x^{2}}{2-x^{2}}$ bằng biểu thức nào sau đây? 

Tính đạo hàm của hàm số $y=\frac{x+2}{\sqrt{x^{2}-x+3}} .$

Tính đạo hàm của hàm số $y=\sin x-\frac{1}{3} \cos 3 x+2 \tan x+\pi .$

Đạo hàm của hàm số $f(x)=\frac{x+4}{2-5 x}$ bằng biểu thức nào sau đây? 

Đạo hàm của hàm số $f(x)=\sqrt{x^{2}-5 x}$ bằng biểu thức nào sau đây? 

Cho f(x) = 5 - 3x - x². Tính f'(0), f'(-2).

Cho hàm số $f\left( x \right) = \frac{1}{{\tan x}} + \frac{1}{{\cot x}}$. Xét hai phép lập luận:

(I) $f\left( x \right) = \cot x + \tan x \Rightarrow f'\left( x \right) = \frac{{ - 1}}{{{{\sin }^2}x}} + \frac{1}{{{{\cos }^2}x}} = \frac{{ - 4\cos 2x}}{{{{\sin }^2}2x}}$

(II) $f\left( x \right) = \frac{{\cos x}}{{\sin x}} + \frac{{\sin x}}{{\cos x}} = \frac{2}{{\sin 2x}} \Rightarrow f'\left( x \right) = \frac{{ - 4\cos 2x}}{{{{\sin }^2}2x}}$

Phép lập luận nào đúng?

Tính đạo hàm của hàm số $y=\frac{1+\sqrt{x+3}}{x-1} .$

$\text { Tính đạo hàm của hàm số } y=\left(\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{5} \text { . }$

Tính đạo hàm của hàm số $y = \tan x - \cot x$.

Tính đạo hàm của hàm số $y=\frac{1+x-x^{2}}{1-x+x^{2}}$

Cho hàm số $f\left( x \right) = \cos 2x$. Xét hàm số $u,v:\left\{ \begin{array}{l} f'\left( x \right) = u\left( x \right)\\ v'\left( x \right) = f\left( x \right) \end{array} \right.$. Chọn câu đúng.

Đạo hàm của hàm số $y=\frac{3}{x^{2}}-\sqrt{x}+\frac{2}{3} x \sqrt{x}$

Tính đạo hàm của hàm số  $y=\sqrt{(x-2)^{3}} .$

Tính đạo hàm của hàm số $y=\frac{1}{5} m x^{5}-2 x^{4}+\frac{1}{3} x^{3}+m^{2}-1$(m là tham số thực)

$\text { Phương trình } y^{\prime}=0 \text { với } y=1-\sin (\pi+x)+2 \cos \left(\frac{2 \pi+x}{2}\right)$ có bao nhiêu họ nghiệm?

$\text { Tính đạo hàm của hàm số sau: } y=\left(2 x^{3}-3 x^{2}-6 x+1\right)^{2} \text { . }$

Đạo hàm của hàm số $y=\tan 3 x$ bằng biểu thức nào sau đây? 

$\text { Đạo hàm của hàm số } y=x^{2} \tan x+\sqrt{x} \text { là }$