Giải bất phương trình \(\mathrm{C}_{x-1}^{4}-\mathrm{C}_{x-1}^{2}-\frac{5}{4} \mathrm{~A}_{x-2}^{2}<0\) ta được
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐK: \(x \in Z^{+}, x \geq 5\)
\(\begin{aligned} &\text { (1) } \Leftrightarrow \frac{(x-1) !}{4 !(x-5) !}-\frac{(x-1) !}{3 !(x-4) !}-\frac{5}{4} \cdot \frac{(x-2) !}{(x-4) !}<0\\ &\Leftrightarrow \frac{x-1}{24}-\frac{x-1}{6(x-4)}-\frac{5}{4(x-4)}<0\\ &\Leftrightarrow \quad \frac{(x-1)(x-4)-4(x-1)-6.5}{24(x-4)}<0(\text { do } x \geq 5 \Rightarrow x-4>0)\\ &\Leftrightarrow \frac{x^{2}-9 x-22}{x-4}<0\\ &\Leftrightarrow x^{2}-9 x-22<0(\text { vì } x-4>0)\\ &\Leftrightarrow-2<x<11 \end{aligned}\)
Kết hợp với điều kiện thì nghiệm của phương trình đã cho là \(x \in\{5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 ; 10\}\)
