ADMICRO
Cho các số nguyên dương m, n (m < n). Thu gọn \(\mathrm{C}_{n}^{m+1}+\mathrm{C}_{n}^{m-1}+2 \mathrm{C}_{n}^{m}\) ta được
Chính xác
Xem lời giải
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ZUNIA12
Lời giải:
Báo sai\(\begin{aligned} \mathrm{C}_{n}^{m+1}+\mathrm{C}_{n}^{m-1}+2 \mathrm{C}_{n}^{m} &=\frac{n !}{(m+1) !(n-m-1) !}+\frac{n !}{(m-1) !(n-m+1) !}+2 \cdot \frac{n !}{m !(n-m) !} \\ &=\frac{n !(n-m)(n-m+1)+n ! m(m+1)+2 n !(m+1)(n-m+1)}{(m+1) !(n-m+1) !} \\ &=\frac{n ![(n-m+1)(n+m+2)+m(m+1)]}{(m+1) !(n-m+1) !} \\ &=\frac{n !(n+1)(n+2)}{(m+1) !(n-m+1) !}=\frac{(n+2) !}{(m+1) !(n-m+1) !}=\mathrm{C}_{n+2}^{m+1} . \end{aligned}\)
ZUNIA9
AANETWORK
