Giải bất phương trình \(2^{\log _{2}^{2} x}-10 x^{\log _{2} \frac{1}{x}}+3>0\) ta được
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\text { Điều kiện: } x>0\left({ }^{*}\right) \text { . Đặt } u=\log _{2} x \Rightarrow x=2^{u} \text { . }\)
\(\begin{aligned} &\text { Bất phương trình đã cho trở thành } 2^{u^{2}}-10\left(2^{u}\right)^{-u}+3>0 \Leftrightarrow 2^{u^{2}}-\frac{10}{2^{u^{2}}}+3>0 &\text { (1) } \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} &\text { Đặt } t=2^{u^{2}}, t \geq 1 .(1) \Rightarrow t^{2}+3 t-10>0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} t<-5(\mathrm{l}) \\ t>2 \end{array} \Leftrightarrow 2^{u^{2}}>2 \Leftrightarrow u^{2}>1 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} u>1 \\ u<1 \end{array}\right.\right. \\ &\text { Với } u>1 \Rightarrow \log _{2} x>1 \Rightarrow x>2 \\ &\text { Với } u<-1 \Rightarrow \log _{2} x<-1 \Rightarrow x<\frac{1}{2} \end{aligned}\)
\(\text { Kết hợp điều kiện (*), ta được nghiệm của bất phương trình đã cho là } x>2 \text { hoặc } 0<x<\frac{1}{2} \text { . }\)
