F(x) là một nguyên hàm của hàm số $y=2 \sin x \cos 3 x \text { và } F(0)=0$. Khi đó:

Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số $f\left( x \right) = {\sin ^2}\frac{x}{2}$ biết $F\left( {\frac{{\rm{\pi }}}{2}} \right) = \frac{{\rm{\pi }}}{4}$

Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số $f(x)=\sin 3 x \text { thoả mãn } F\left(\frac{\pi}{2}\right)=2$.

$\int \sin ^{3} x d x$  bằng

Cho hàm số $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqcaaQaamOzaO % WaaeWaaKaaGgaacaWG4baacaGLOaGaayzkaaGaeyypa0Jaci4yaiaa % c+gacaGGZbGaaG4maiaadIhaaaa!4053! f\left( x \right) = \cos 3x$. Mệnh đề nào sau đây đúng

Họ nguyên hàm của hàm số f( x )=sin 5x+2 là 

Kết quả tính $\smallint 2x\sqrt {5 - 4{x^2}} dx$ bằng

Cho hàm số f(x) thỏa mãn $f^{\prime}(x)=2-5 \sin x \text { và } f(0)=10$0. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 

Tìm nguyên hàm của hàm số sau $f\left( x \right) = \frac{{2{x^2} + 2x + 3}}{{2x + 1}}$

Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x)=\sin ^{3} x \cdot \sin 3 x$

Cho hàm số $f(x)=\sin ^{2} 2 x \cdot \sin x$. Hàm số nào dưới đây là nguyên hàm của hàm f (x). 

Cho F( x ) là một nguyên hàm của hàm số $f(x)= x\sqrt {{x^2} - m}$. Số giá trị của tham số m để $F\left( {\sqrt 2 } \right) = \frac{7}{3};F\left( {\sqrt 5 } \right) = \frac{{14}}{3}$

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=2 x\left(1+3 x^{3}\right)$ là:

Cho số thực m > 1. Tính  theo $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 % qacaWGlbGaeyypa0Zaa8qCa8aabaWdbmaabmaapaqaa8qadaWcaaWd % aeaapeGaaGymaaWdaeaapeGaamiEa8aadaahaaWcbeqaa8qacaaIZa % aaaaaakiabgUcaRiaaikdaaiaawIcacaGLPaaacaqGKbGaamiEaaWc % paqaa8qacaaIXaaapaqaa8qacaWGTbaaniabgUIiYdaaaa!44A0! K = \int\limits_1^m {\left( {\frac{1}{{{x^3}}} + 2} \right){\rm{d}}x}$ theo m.

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=2 022x+\sin 2 x$ là:

$\text { Kết quả của } I=\int x \mathrm{e}^{x} \mathrm{~d} x \text { là }$

Tính $\int {\frac{{ - 2x}}{{1 - {x^2}}}dx}$ thu được kết quả là

Biết $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaa8qCaeaada % WcaaqaaiaadIhadaahaaWcbeqaaiaaikdaaaGccqGHRaWkcaWG4bGa % ey4kaSIaaGymaaqaaiaadIhacqGHRaWkcaaIXaaaaiaabsgacaWG4b % Gaeyypa0JaamyyaiabgUcaRiGacYgacaGGUbWaaSaaaeaacaWGIbaa % baGaaGOmaaaaaSqaaiaaiodaaeaacaaI1aaaniabgUIiYdaaaa!4A38! \int\limits_3^5 {\frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}}{\rm{d}}x = a + \ln \frac{b}{2}}$ với a, b là các số nguyên. Tính $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaam4uaiabg2 % da9iaadkgadaahaaWcbeqaaiaaikdaaaGccqGHsislcaWGHbaaaa!3B7E! S = {b^2} - a$

Tìm nguyên hàm của hàm số sau: $\smallint x\ln xdx$

Cho hàm số f ( x) xác định trên K và F( x) là một nguyên hàm của f( x) trên  K . Khẳng định nào dưới đây đúng?

$\begin{equation} \text { Tính nguyên hàm } I=\int \frac{1}{2 x+x \sqrt{x}+\sqrt{x}} \mathrm{~d} x \text { . } \end{equation}$